IAN- Istituzioni di Analisi Numerica

 

Advanced Numerical Analysis

 

Anno accademico 2017/2018

Codice attività didattica
MFN1677
Docenti
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
  • Italiano
  • English
Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.
Propedeutico a
  • Italiano
  • English
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.

 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente le equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e le equazioni differenziali con condizioni agli estremi. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all'analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.

L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico,  ma, grazie ai contenuti di Analisi e Algebra Lineare Numerica,  utilmente inserito anche negli indirizzi Teorico e Bilanciato.

 

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English

• Conoscenze sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali 

• Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi e di equazioni alle derivate parziali

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, e in particolare i concetti di stabilità e convergenza. Hanno acquisito abilità nell'impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.

 

Programma

 

  • Italiano
  • English

  • Metodi ad un passo per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero, Taylor, Runge-Kutta
  • Metodi multipasso espliciti e impliciti: metodi Adams, metodo predittore-correttore
  • Metodi a passo variabile
  • Metodi di estrapolazione
  • Consistenza, stabilità e convergenza dei metodi ad un passo e multipasso
  • Assoluta stabilità
  • Equazioni stiff
  • Metodi per sistemi di equazioni non lineari: metodo del punto fisso, metodo di Newton
  • Problemi differenziali con condizioni agli estremi: metodi shooting, metodi alle differenze finite
  • Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche e iperboliche

 

 

 

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English

Lezioni frontali in aula: 48 ore

Esercitazioni in laboratorio: 24 ore

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English
Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese.

 

Attività di supporto

 

  • Italiano
  • Inglese

Ricevimento studenti.

 

 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English
- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.

- Quarteroni, A., R. Sacco, e F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.

- Comincioli, V., Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.

- Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.

http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html

 

Note

  • Italiano
  • English

Pre-requisiti in ingresso: Conoscenze di base su: equazioni differenziali ordinarie, metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari.

Competenze minime in uscita: metodi e algoritmi per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e condizioni agli estremi, analisi dell'errore, implementazione di codici per determinare le soluzioni approssimate dei problemi differenziali.

Tipologia d'insegnamento: lezione e esercitazione in aula e laboratorio.

Modalità di verifica/esame:  svolgimento di una prova scritta (in aula informatizzata) e di una prova orale.

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 16/03/2018 11:35
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