- Oggetto:
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Istituzioni di Logica Matematica
- Oggetto:
ELEMENTS OF MATHEMATICAL LOGIC
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MFN0519
- Docenti
- Gianluca Paolini (Titolare)
Raphael Carroy (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Una buona conoscenza del materiale degli insegnamenti di base di algebra, analisi e geometria.
A solid knowledge of the material in the basic courses in algebra, analysis, and geometry.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di mostrare come lo studio dei linguaggi nei quali sono formalizzate le teorie e le dimostrazioni matematiche permette di ottenere informazioni sulle stesse. Informazioni positive riguardano ad esempio la costruzione di strutture che sono modelli delle teorie, o la loro eventuale decidibilità e meccanizzabilità delle dimostrazioni; quelle limitative riguardano risultati di incompletezza o indecidibilità, in particolare dell'aritmetica e sue estensioni.
Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica.
The goal of the course is to show how the study of formal languages yields useful information on mathematical theories and proofs. These include, for example, the construction of structures that are models of theories, and their decidability or undecidability, the incompleteness of arithmetic, and its extensions.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente sarà in grado di padroneggiare gli strumenti fondamentali della logica matematica, inclusi aspetti di base di teoria dei modelli, teoria degli insiemi e ricorsività. Questo insegnamento pone le basi per tutti gli altri insegnamenti di logica matematica offerti dal dipartimento nell'ambito della laurea magistrale.
The student will be able to master the fundamental tools of mathematical logic, including the basics of model theory, set theory, and computability. This course lays the foundation of all other mathematical logic courses offered by the department for the master's degree in mathematics.
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Programma
Richiami di logica del primo ordine. Teoremi di completezza e compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.
Teoria assiomatica degli insiemi. Ordinali, cardinali, modelli della teoria degli insiemi.
Funzioni calcolabili. Teoremi di incompletezza.
First-order logic. Completeness and compactness theorems. Lowenheim-Skolem theorems.
Axiomatic set theory. Ordinals, cardinals, models of set theory.
Computable functions. Incompleteness theorems.
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento di Istituzioni di Logica Matematica 23/24 si svolgerà esclusivamente in presenza.
La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
Le lezioni saranno tenute in italiano se nessuno studente straniero chiede che le lezioni vengano svolte in inglese.
The lectures for Elements of Mathematical Logic 23/24 will occur exclusively in presence.
Attendance is optional but strongly recommended.
Lectures will be held in Italian if no foreign student asks for the course to be held in English.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta in presenza seguita da una prova orale anch'essa in presenza (la data dell'orale verrà concordata con gli studenti il giorno dello scritto).
Per l'insegnamento da 9 CFU, la prova scritta prevede sei esercizi da svolgere in tre ore. Gli esercizi verteranno su tutti gli argomenti dell'insegnamento e prevedono la capacità di applicare le definizioni e i teoremi visti a lezione a situazioni specifiche oppure di saper dimostrare i risultati presentati a lezione o loro minime varianti. Durante lo scritto non sarà consentito consultare libri, quaderni, appunti, ecc... Il voto dello scritto è espresso in trentesimi e la soglia per essere ammessi all'orale è di 18/30. Il voto dello scritto sarà ritenuto valido per l'appello corrente e per quello immediatamente successivo: se non viene sostenuto l'orale entro l'appello successivo, si dovrà ripetere anche la prova scritta.
La prova orale (che si svolgerà in una data successiva allo scritto e che verrà concordata con gli studenti stessi) è constituita da una discussione dello scritto svolto dallo studente e dall'esposizione di qualche argomento dell'insegnamento, a scelta del docente. Il voto finale, che terrà conto sia del voto conseguito allo scritto che della prova orale, sarà espresso in trentesimi.
Le prove di esame saranno effetuate in presenza.
The exam consists of a written test followed by an oral test (the date of the oral exam will be agreed upon with the students on the day of the written test).For this 9 CFU course, the written test consists of six exercises to be carried out in three hours. The exercises will cover all the topics of the course. The students are expected to apply the definitions and theorems seen in class to specific situations or to be able to prove the results presented in class or minimal variations thereof. During the writing, it will not be allowed to consult books, notebooks, notes, etc ... The mark score is expressed in thirtieths and the threshold to be admitted to the oral exam is 18/30. The written mark will be considered valid for the current session and the subsequent one: if the oral exam is not taken by the next session, the written test must be repeated as well.
The oral exam (which will take place on a date after the written exam and will be agreed upon with the students themselves) consists of a discussion of the exam written by the student and the presentation of some topics from the course program chosen by the teacher. The final mark, which will take into account the marks obtained both in the writing test and the oral exam, will be expressed in thirtieths.
The exams will take place in presence.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Model theory
- Anno pubblicazione:
- 1993
- Editore:
- Cambridge University Press
- Autore:
- W. Hodges
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Set theory - The third millennium edition
- Anno pubblicazione:
- 2006
- Editore:
- Springer Science & Business Media
- Autore:
- T. Jech
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Altro
- Titolo:
- Dispense fornite dal docente disponibili su Moodle/Personal notes of the teachers, available on Moodle
- Obbligatorio:
- No
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Orario lezioni
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- Aperta
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