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IAN- Istituzioni di Analisi Numerica (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2013/14

Oggetto:

Advanced Numerical Analysis

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Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN1677
Docenti
Dott. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Un corso di base di Analisi Numerica e buone basi di Analisi Matematica
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati di Analisi numerica, completando le nozioni introdotte nel corso di Analisi Numerica sulle equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e trattando ampiamente le equazioni differenziali ordinarie con condizioni agli estremi. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l’esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione Il corso rivisita alcuni argomenti di base dell'Analisi Numerica e completa la preparazione,e perciò permette di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) mentre si sviluppa un nuovo livello di astrazione (obiettivo 3). L'utilizzo di numerosi libri accanto a due testi principali si propone di migliorare le capacità di lettura e comprensione dello studente (obiettivo 2). Il corso costituisce un primo passo nello studio avanzato dell'Analisi Numerica e tratta argomenti di grande interesse per le applicazioni (obiettivo 5) che sono uno strumento indispensabile per la ricerca in ambito numerico (obiettivo 9). Le esercitazioni pratiche previste dal corso, mirano a migliorare la capacità di risoluzione applicativa e numerica di problemi e a fornire avanzate competenze computazionali (obiettivo 6).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le esercitazioni previste dal corso, mirano a migliorare la capacità di soluzione di problemi anche applicativi, di migliorare la padronanza dei concetti e di favorire capacità di problem solving (obiettivi 1,2,3,5). Talvolta potranno suggerire allo studente verifiche computazionali di risultati teorici, anche al fine di illustrare alcuni teoremi (obiettivo 9). Inoltre le esercitazioni in aula informatizzata permettono allo studente di essere in grado di utilizzare competenze computazionali e informatiche per studiare problematiche matematiche (obiettivo 10)

Autonomia di giudizio (making judgements) Essendo il corso di natura istituzionale, esso richiede allo studente il miglioramento delle sue capacità di argomentazione logiche nel riconoscere l’importanza delle ipotesi per il raggiungimento delle tesi. Lo studente dovrà abituarsi ad ottenere risultati teorici partendo dalle ipotesi (obiettivi 1,2). Le esercitazioni in aula informatizzata favoriscono l’abitudine al lavoro di gruppo da affiancare al lavoro individuale (obiettivo 6). L’ampia letteratura suggerita favorisce l’iniziativa individuale di approfondimenti, primo stadio per il raggiungimento di autonomia nell’affrontare nuove problematiche (obiettivo 7)

Abilità comunicative I vari testi suggeriti per il corso, alcuni in lingua Inglese, abituano lo studente a vari strumenti e all’uso dell’Inglese per comunicazioni scientifiche (obiettivo 1). L’esame orale costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso (obiettivo 2)

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello o per inserirsi in diversi ambiti lavorativi (obiettivi 1 e 2)

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Risultati dell'apprendimento attesi

• Conoscenze complementari sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali

• Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi

Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, e in particolare i concetti di stabilità e convergenza. Hanno acquisito abilità nell’impostare rigorosamente e risolvere problemi sia teorici che applicativi.

Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dal libro di testo.

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Programma

 

 

  • Complementi sui metodi discreti ad uno o più passi
  • Stabilità e convergenza
  • Equazioni stiff
  • Problemi con condizioni agli estremi
  • Metodo shooting
  • Metodi alle differenze finite
  • Metodi variazionali
  • Esempi

  • Additions on one-step and multi-step methods
  • Stability and convergence
  • Stiff equations
  • Boundary value problems
  • Shooting method
  • Finite difference methods
  • Variational methods
  • Examples

 

 

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:

Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.

Quarteroni, A., R. Sacco, e F. Saleri, Matematica numerica, Springer, Milano, 1998.

V. Comincioli, Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.

Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.

Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:

http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html



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Note

  IAN- ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA, MFN1677 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/08, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.

Pre-requisiti in ingresso: Conoscenze di base su: equazioni differenziali ordinarie, metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari.

Competenze minime in uscita: metodi e algoritmi per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e condizioni agli estremi, analisi dell'errore, implementazione di codici per determinare le soluzioni approssimate dei problemi differenziali.

Tipologia d'insegnamento: lezione e esercitazione in aula e laboratorio.

Modalità di verifica/esame:  svolgimento di una prova scritta (in aula informatizzata) e di una prova orale.

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Ultimo aggiornamento: 27/03/2015 09:32

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