- Oggetto:
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IAN- Istituzioni di Analisi Numerica
- Oggetto:
Advanced Numerical Analysis
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- MFN1677
- Docenti
- Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Alessandra De Rossi (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Argomenti di base di algebra, analisi matematica, analisi numerica.Basic topics on algebra, mathematical analysis, numerical analysis.
- Propedeutico a
-
Insegnamenti che richiedono calcoli scientifici e numerici.Courses that require scientific and numerical computations.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare importanti argomenti avanzati dell'Analisi Numerica, trattando ampiamente le equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e le equazioni differenziali con condizioni agli estremi. La presentazione teorica dei metodi numerici è trattata in modo approfondito e, contemporaneamente, viene dato spazio all’analisi degli algoritmi e alla loro implementazione in Matlab su calcolatore. Gli studenti devono acquisire le conoscenze teoriche e l’esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni differenziali ordinarie. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.
L'insegnamento può essere non solo inserito nell'indirizzo Modellistico, ma, grazie ai contenuti di Analisi e Algebra Lineare Numerica, utilmente inserito anche negli indirizzi Teorico e Bilanciato.
The course aims to illustrate important advanced topics in Numerical Analysis, extensively dealing with ordinary differential equations with initial conditions and differential equations with boundary conditions. The theoretical presentation of the numerical methods is discussed in detail and, at the same time, space is given to the analysis of algorithms and their implementation in Matlab on a computer. Students must acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modelled by ordinary differential equations. Finding approximate solutions to these problems and providing estimates of the approximations obtained is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields.
The course can not only be inserted in the Curricula Modellistico, but , because of the contents of Analysis and Numerical Linear Algebra, usefully also included in Curriculum Teorico and Bilanciato .
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
• Conoscenze sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori iniziali
• Conoscenze di base e avanzate sulla risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie a valori agli estremi e di equazioni alle derivate parziali
Al termine del corso gli studenti conoscono i fondamenti dell'Analisi Numerica, e in particolare i concetti di stabilità e convergenza. Hanno acquisito abilità nell’impostare e risolvere rigorosamente problemi sia teorici che applicativi. Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dai libri di testo.• Knowledge on numerical solution of ordinary differential equations with initial values
• Experience in calculating the numerical solution of boundary differential equations and partial differential equations
At the end of the course the students know the basics of Numerical Analysis, and in particular the concepts of stability and convergence. They acquire skills to rigorously solve problems from both theoretical and practical point of view. They are able to independently demonstrate results that descende from the theory studied and are able to orient themselves in mathematical texts of this field.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali in aula: 48 ore
Esercitazioni in laboratorio: 24 ore
The course is articulated in 48 hours of formal in‐class lecture time, and in 24 hours of practical exercises in laboratory.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale. La prova scritta è costituita da esercizi di tipo teorico e pratico. La prova scritta è valutata in 30simi. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.Written and oral examination. The written examination consists of theoretical and practical exercices. It is evaluated by a mark with a maximum of 30 points. To be admitted to the oral exam one must achieve a score of 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and the proofs presented in the course. There are no questions that require the execution of exercises.- Oggetto:
Attività di supporto
Sono previste 10 ore di tutorato a fine corso.
10 hours of tutoring at the end of the course.
- Oggetto:
Programma
- Metodi ad un passo per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero, Taylor, Runge-Kutta
- Metodi multipasso espliciti e impliciti: metodi Adams, metodo predittore-correttore
- Metodi a passo variabile
- Metodi di estrapolazione
- Consistenza, stabilità e convergenza dei metodi ad un passo e multipasso
- Assoluta stabilità
- Equazioni stiff
- Metodi per sistemi di equazioni non lineari: metodo del punto fisso, metodo di Newton
- Problemi differenziali con condizioni agli estremi: metodi shooting, metodi alle differenze finite
- Metodi alle differenze finite per equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche, paraboliche e iperboliche
- One-step methods for the solution of ordinary differential equations with initial values: Euler, Taylor and Runge-Kutta methods
- Explicit and implicit multi-step methods: Adams methods, predictor-corrector method
- Variable step methods
- Extrapolation methods
- Consistency, stability and convergence
- Stiff equations
- Non linear systems of equations: Fixed point and Newton methods
- Boundary value problems: Shooting methods, finite difference methods
- Partial differential equations: Finite difference methods for elliptic, parabolic and hyperbolic equations
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- - Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.
- Quarteroni, A., R. Sacco, e F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
- Comincioli, V., Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.
- Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.
http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html- Burden, R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis, 8th ed., Brooks/Cole, Pacific Grove, USA, 2004.
- Quarteroni, A., R. Sacco, e F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.
- Comincioli, V., Analisi Numerica. Metodi, modelli e applicazioni, McGraw-Hill, 1990.
- Gautschi, W., Numerical analysis. An introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.
http://archives.math.utk.edu/topics/ordinaryDiffEq.html - Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
IAN- ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA, MFN1677 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/08, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.
Pre-requisiti in ingresso: Conoscenze di base su: equazioni differenziali ordinarie, metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie, risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari.
Competenze minime in uscita: metodi e algoritmi per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali e condizioni agli estremi, analisi dell'errore, implementazione di codici per determinare le soluzioni approssimate dei problemi differenziali.
Tipologia d'insegnamento: lezione e esercitazione in aula e laboratorio.
Modalità di verifica/esame: svolgimento di una prova scritta (in aula informatizzata) e di una prova orale.
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