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Complementi di Geometria
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Topics in Geometry
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Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0183
- Docente
- Anna Maria Fino (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
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Nozioni di base sulle varietà differenziabili: spazio tangente e cotangente, campi vettoriali e forme differenziali, derivata esterna di forme, immersioni ed embeddings.Basic notions on smooth manifolds: tangent and cotangent spaces, vector fields and differential forms, exterior derivative of a differential form, immersions and embeddings. - Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire le nozioni base su gruppi di Lie, algebre di Lie e loro rappresentazioni, prestando una particolare attenzione agli esempi significativi. Queste conoscenze sono propedeutiche a diversi argomenti, quali: la geometria differenziale, la fisica matematica e teoria delle rappresentazioni.
The course aims to provide the basic notions Lie groups, paying particular attention to the examples. These concepts are preparatory to different topics, such as: differential geometry, mathematical physics and representation theory.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento si dovrà:
conoscere le proprietà fondamentali dei gruppi di Lie e algebre di Lie;
saper risolvere esercizi su esempi significativi.
At the end of the course it is expected to:
learn the fundamental properties of Lie groups;
be able to solve exercises on significant examples.
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Programma
Gruppi di Lie e spazi omogenei. Teoremi di Lie e Engel per algebre di Lie nilpotenti e risolubili. Algebre di Lie semisemplici. Criterio per la semisimplicità. Decomposizione semisemplice di Levi di un'algebra di Lie nel suo radicale e fattore semisemplice. Struttura dei gruppi complessi classici: toro massimale, radici, rappresentazione aggiunta, gruppo di Weyl. Teoria dei pesi massimali per rappresentazioni di algebre di Lie semisemplici.
Lie groups and homogeneous spaces. Lie and Engel theorems for nilpotent and solvable Lie algebras. Semisimple Lie algebras. Criteria for teh semisimplicity. Levi semisimple decomposition in its radical and semisimple factor. Structure of classical complex groups:maximal torus, roots, adjoint representation, Weyl group. Theory of maximal weights for representations of semisimple Lie algebras.
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Modalità di insegnamento
L'insegnamento si articola in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale. Il corso si svolgerà in presenza.Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa o in classe, che entreranno in sede di valutazione finale.
IMPORTANTE:tutte le informazioni sul corso, e tutte le comunicazioni agli studenti saranno date tramite la pagina Moodle del corso:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=2156
quindi per favore inscrivetevi alla pagina.
The course is articulated in 48 hours (6 CFU) of classroom teaching. Course will be held in presence. During the lectures some exercises will be proposed to the students as homework or to be addressed, and will constitute part of the final evaluation.IMPORTANT: all information about the course, and all communications with students will be given via the Moodle page of the course:
https://math.i-learn.unito.it/course/view.php?id=2156
so please register there.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste nello svolgimento di esercizi, in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. La preparazione sarà considerata adeguata (con votazione espressa in trentesimi), se si dimostrerà padronanza delle terminologie e tecniche specifiche di questo insegnamento. Alle studentesse e studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese.
The Oral exam consists in solving exercises, in questions about theory and proofs presented in the course. The preparation will be considered adequate (and marked by a 30-point scale), if the student will prove to master the terminology and the specific techniques of the teaching. Foreign students are allowed to take the exam in English.
Testi consigliati e bibliografia
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Testi dell'insegnamento:Warner, Foundations of differential geometry and Lie groups, Springer
J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer.
A.W.Knapp, Lie groups and Lie algebras beyond an introduction, Birkhauser.
Altri testi per approfondire
Sharpe, Differential Geometry: Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer
Hall, Lie groups, Lie Algebras, and representations, Springer
Fulton, Harris, Representation theory: a first course, Springer
Hilgert-Neeb, Structure and geometry of Lie groups, Springer
Duistermaat-Kolk, Lie groups, Springer
Kirillov, An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Univ Press
Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representations, Springer
San Martin, Grupos de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
San Martin, Algebras de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
Helgason, Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press
Textbooks:
Warner, Foundations of differential geometry and Lie groups, Springer
J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer.
A.W.Knapp, Lie groups and Lie algebras beyond an introduction, Birkhauser.
Other references to get deeper:
Sharpe, Differential Geometry: Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer
Hall, Lie groups, Lie Algebras, and representations, Springer
Fulton, Harris, Representation theory: a first course, Springer
Hilgert-Neeb, Structure and geometry of Lie groups, Springer
Duistermaat-Kolk, Lie groups, Springer
Kirillov, An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Univ Press
Varadarajan, Lie groups, Lie algebras and their representations, Springer
San Martin, Grupos de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
San Martin, Algebras de Lie, editora Unicamp (in portoghese)
Helgason, Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press
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Note
Il corso inizierà Lunedì 30 Settembre 2024 16:30-18.30 in Aula 3
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Orario lezioni
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