- Oggetto:
Geometria 5
- Oggetto:
Geometry 5
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0348
- Docenti
- Riccardo Moschetti (Titolare)
Karl Christ (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Per il corso è suggerita una conoscenza basilare di algebra commutativa, anelli di polinomi, moduli.
Questi argomenti sono trattati nei corsi di Teoria degli Anelli Commutativi.Consigliato, ma non necessario avere seguito il corso di Geometria algebrica e qualche base di teoria dei fasci, trattata nel corso di Geometria Superiore.
For the course a basic knowledge of commutative algebra, polynomial rings, modules is required.
These topics are covered in the course "Commutative Rings".It is recommended, but not necessary, to have followed the class on algebraic geometry and some basic notions of sheaf theory, covered in the course "Advanced geometry".
- Propedeutico a
-
Insegnamento utile da seguire in parallelo agli altri corsi avanzati di geometria.The course is useful in parallel with the other advanced courses in geometry.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è introdurre il linguaggio in cui viene formulata la geometria algebrica moderna: gli schemi. Pertanto, è inteso come un ponte tra un corso introduttivo e argomenti più specializzati. Si darà particolare rilevanza a un'introduzione completa ai concetti di base e alla discussione di molti esempi concreti che riportino gli argomenti trattati alle loro origini geometriche.The aim of the course is to introduce the language in which modern algebraic geometry is formulated: schemes. As such, it is intended as a bridge between an introductory course and more specialized topics. The emphasis of the class will be on a thorough introduction of the basic concepts, and the discussion of many concrete examples that relate the abstract machinery back to its geometric origins.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente che completerà con successo questo insegnamento:
- conoscerà gli elementi basilari della teoria degli schemi, in particolare le nozioni di schemi affini e proiettivi
- conoscerà le principali proprietà di applicazioni tra schemi
- sarà in grado di mettere in relazione la nozione di schema con altri aspetti algebro-geometrici, in particolare in relazione alla geometria algebrica classica e all'algebra commutativa.
- avrà familiarità con esempi espliciti di strutture schematiche quali spec Z, esempi di schemi proiettivi e schemi di Hilbert.After having successfully completed this course, a student will know:
- the basic elements of scheme theory, in particular the notions of affine and projective schemes
- the main properties of morphisms between schemes
- the relation between schemes and other algebro-geometric notions, in particular with classical algebraic geometry and commutative algebra
- explicit examples of projective schemes, schemes over Spec Z, and Hilbert schemes.- Oggetto:
Programma
- Teoria degli schemi affini, struttura insiemistica e struttura schematica.
- Legame con la teoria dei fasci, anelli locali e incollamento.
- Struttura schematica su spec Z
- Esempi di schemi ridotti e non ridotti, concetto di grado e molteplicità.
- Famiglie e parametrizzazioni, concetto di piattezza, limiti.
- Teoria degli schemi proiettivi, Spazi tangenti, Grassmanniane.
- Costruzioni classiche rilette con la teoria degli schemi: scoppiamenti e schemi di Fano.
- Teoria degli schemi e funtori: schemi di Hilbert e spazi di moduli.- The theory of affine schemes, their underlying sets and schematic structure.
- Connections with sheaf theory, local rings and gluing.
- Schemes over Spec Z.
- Examples of reduced and non-reduced schemes, the notions of degree and multiplicity.
- Families and parametrizations, flatness, limits.
- Projective schmes, tangent spaces, Grassmanians.
- Classic constructions from the viewpoint of schemes, like blow-ups and Fano schemes.
- Schemes and functors: Hilbert schemes and moduli spaces.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni verranno proposti agli studenti degli esercizi da svolgere a casa; le esercitazioni saranno dedicate alla discussione con gli studenti di questi esercizi.The class consists in 48 hours (6 CFU) of lectures and exercise classes. During the lectures, some exercises will be provided to the students to solve at home; these exercises then will be discussed in the exercise classes.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale. La prova orale consiste in domande relative alla teoria, alle dimostrazioni e agli esempi presentati nell'insegnamento. Il voto è espresso in trentesimi, il massimo è 30 cum laude e la sufficienza è 18/30. Gli studenti possono sostenere l'esame, a loro scelta, in italiano o in inglese.There will be an oral exam, which will consist in questions related to the theory, proofs and examples presented during the lectures. The maximum grade is 30 cum laude and the passing grade is 18/30. Students can choose whether to take the exam in English or Italian.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Geometry of Schemes
- Anno pubblicazione:
- 2020
- Editore:
- Springer
- Autore:
- D. Eisenbud, J. Harris
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Springer 1977
D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer 1967
- Oggetto:
Note
La pagina web dell'insegnamento sarà su moodle e conterrà informazioni più dettagliate, in particolare il diario delle lezioni.The web page of the course will be on moodle and will contain more detailed information, in particular a daily record of the lectures.- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
