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Oggetto:
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Istituzioni di Algebra

Oggetto:

ELEMENTS OF ALGEBRA

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0198
Docente
Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

 

L’allievo dovra’ essere in grado di padroneggiare le piu’ importanti tecniche algebriche per lo studio delle strutture algebriche. 

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino":

Conoscenza e comprensione: l'insegnamento introduce gli studenti ai
risultati fondamentali riguardanti l'algebra moderna la cui comprensione richiede una critica profonda di
concetti e nozioni elementari da un punto di vista più generale e necessariamente astratto , offrendo anche
così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico . La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in
settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi
settori della matematica teorica che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata. Oltre a distribuire delle
note manoscritte per seguire l'insegnamento, vengono indicati altri testi,
per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento
personale degli argomenti. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel
corso. 

Autonomia di giudizio (making judgements): L'organizzazione dell'insegnamento, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede
agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole 

con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione. La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo. 

Abilità comunicative: I testi suggeriti per l'insegnamento sono in inglese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano. L’esame, che è principalmente una
discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto.

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo insegnamento è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica. 

The students should be capable to understand the fundamental modern algebraic theories and to use the basic algebraic methods in studying algebraic structures. 

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

 

 

Teorie fondamentali dei campi, dei moduli e anelli, nonche' delle reppresentazioni dei gruppi. 

The fundamental theories of mordern algebraic structures such as the fields, the modules and the rings as well as the representations of groups 

Oggetto:

Programma

 

 

Strutture dei campi e teoria di Galois.

Il concetto di rappresentazione lineare. Rappresentazioni irriducibili. Decomponibilità e riducibilità completa delle rappresentazioni. Gruppi riduttivi. Lemma di Schur. Il carattere di una rappresentazione. Proprietà di ortogonalità dei caratteri. Rappresentazioni indotte. Reciprocità di Frobenius. Rappresentazioni dei gruppi compatti.

Costruzioni e decomposizioni degl'anelli, dei moduli e dell'algebre. Prodotto tesoriale dei moduli. Radicali di Jacobson e radicale nilpotente. Algebre centrali semisemplici. Il Teorema di Wedderburn e le applicazioni sulle rappresentazioni dei gruppi.

Classificazione delle forme bilineari simmetriche e antisimmetriche.

The structure of fields and Galois theory.

The concept of linear representation. Irreducible and completely reducible representations. Reductive groups. Lemma di Schur. Characters of a representation. Orthogonality of characters. Induced representations. Frobenius reciprocity. Representations of compact groups. 

Constructions and decompositions of rings, modules and algebras. Tensor products of modules. Jacobson radicals and nilpotent radicals. Wedderburn’s theorem on semisimple central algebras and its applications to representation theory.

Classification of symmetric and antisymmetric bilinear forms.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

 

 

 L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale,  in lezioni svolte alla lavagna e sincrona via Webex, della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche e presentazione di esercizi.

Lezioni sincrone via Webex su link:

Lunedì (tranne i festvi)

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=ma1da70est8d4f5b901560988ba185539bd8

 

Martedì e Giovedì (tranne i festvi)  

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb2e2cae4831d4e2d11ce6d07844eabb7

 

The course consists of 48 teaching hours in class room and the lectures are also synchronized via link WebEx.  Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar. Lectures are mostly about theory with a minor part of exercises. 

The webex links of the synchroniization of the lectures are:

Monday (except holiday)

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=ma1da70est8d4f5b901560988ba185539bd8

 

Tuesday and Thursday (except holiday) 

https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=mb2e2cae4831d4e2d11ce6d07844eabb7

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

 

Esami scritti e orale: La prova scritta è costituita da esercizi e un tema di approfondimento teorico; La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso, nonchè al tema di approfondimento della prova scritta. Non ci sono domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.

Students have to take both written and oral examinations: The written exam consists of exercises and an argument developed from the program of the course, while an oral exam consists of theoretical questions related to the program of the course as well as a discussion on the argument developed in the written exam.

Testi consigliati e bibliografia



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Libro
Oggetto:

1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002

3. C.Processi, Elementi di Teoria di Galois, Decibel editrici

4. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995

5. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 

1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002

3. C.Processi, Elementi di Teoria di Galois, Decibel editrici

4. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995 

5. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 

 



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    Ultimo aggiornamento: 08/06/2022 10:28