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MNA-Metodi Numerici per le Applicazioni

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Numerical Methods for Applications

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Anno accademico 2020/2021

Codice attività didattica
MAT0063 (coorte 2019) - MAT0212 (coorte 2020)
Docenti
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Prof. Isabella Cravero (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti
Argomenti di base e avanzati di Analisi Numerica e buone basi di Analisi Matematica.
Base and advanced Numerical Analysis; good knowledge of calculus and differential equations.
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Sommario del corso

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Avvisi

Registrazione al corso di MNA-Metodi Numerici per le Applicazioni - a.a. 2020-21
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Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica, specificatamente negli ambiti dell'approssimazione su dati sparsi con relative applicazioni e della risoluzione di equazioni differenziali, oltre che competenze riguardanti l'implementazione al calcolatore dei metodi numerici studiati. La capacità di applicare tali conoscenze è stimolata dai confronti fra la teoria e i risultati numerici.

Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics, in particular in the area of scattered data approximation and its applications and differential equations with competences related to the implementation of the studied numerical methods. The ability in applying knowledge is encouraged by comparisons between theory and numerical results.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente ha acquisito conoscenze e competenze su argomenti di Matematica Numerica per l'approssimazione su dati sparsi e per la risoluzione di equazioni differenziali.

Students are able to manage numerical mathematics topics for scattered data approximation and solution of differential equations.

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Programma

Metodi numerici per l'approssimazione su dati sparsi e applicazioni

- Approssimazione di dati sparsi
- Interpolazione con funzioni a base radiali (RBF)
- Funzioni definite positive e condizionatamente definite positive
- Interpolazione RBF con precisione polinomiale
- Accuratezza e stabilità dei metodi RBF
- Applicazioni: interpolazione sferica, registrazione di immagini, metodi partizione dell’unità, risoluzione di PDE.

 

Metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE)

- Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici: formulazione debole, metodo di Galerkin, spazi degli elementi finiti, teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev.

Numerical methods for scattered data approximation and applications

- Scattered data approximation
- Radial basis function (RBF) interpolation
- Positive definite and conditionally positive definite functions
- RBF interpolation with polynomial precision
- Accuracy and stability of RBF methods
- Applications: spherical interpolation, image registration, partition of unity methods, solution of PDEs

 

Numerical solution of partial differential equations (PDEs)

- Finite element method for elliptic and parabolic problems: weak formulation, Galerkin method, finite element spaces, polynomial approximation theory in Sobolev spaces.

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Modalità di insegnamento

Nell'a.a. 2020/21 il corso si svolgerà in modalità mista con lezioni sincrone e asincrone, esercitazioni e tutorati a distanza. Tutte le lezioni saranno videoregistrate e rese disponibili su Moodle.

Gli studenti sono invitati a consultare settimanalmente la pagina Moodle del corso, per conoscere le varie attività messe a disposizione dai docenti.

 

 

In the academic year 2020/21 the course will take place in mixed mode through synchronous and asynchronous lessons, exercises and tutoring in remote mode. All lessons will be video recorded and made available on Moodle.

Students are invited to consult the Moodle page of the course on a weekly basis, to learn about the various activities made available by the teachers.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 L'esame consiste in una prova orale con domande relative alla teoria e alle dimostrazioni oltre che alle applicazioni presentate nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi e terrà conto della chiarezza, del rigore scientifico dell'esposizione e dell'autonomia dimostrata dallo studente.

 The exam consists in an oral examination on theoretical topics, proofs and applications shown during the lectures. The final grade will be out of thirty and will take into account the clarity, the scientific accuracy of the presentation and the autonomy shown by the student.

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Testi consigliati e bibliografia

G. E. Fasshauer, Meshfree Approximation Methods with MATLAB, Interdisciplinary Mathematical
Sciences, vol. 6, World Scientific Publishing Co., Singapore, 2007.

G. E. Fasshauer, M. J. McCourt, Kernel-based Approximation Methods using MATLAB, Interdisciplinary Mathematical Sciences, vol. 19, World Scientific Publishing Co., Singapore, 2015.

H. Wendland, Scattered Data Approximation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, vol. 17, Cambridge University Press, 2005.

S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009

C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambirdge Univ press, 1987

Other materials will be made available through the Moodle platform

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 17/09/2020 17:04

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