- Oggetto:
- Oggetto:
MNA-Metodi Numerici per le Applicazioni
- Oggetto:
Numerical Methods for Applications
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0212
- Docenti
- Roberto Cavoretto (Titolare)
Isabella Cravero (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Una buona conoscenza del materiale degli insegnamenti di base di analisi numerica e analisi matematica.A solid knowledge of the material in the basic courses in numerical analysis and mathematical analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento fornisce conoscenze avanzate di Matematica Numerica, specificatamente negli ambiti dell'approssimazione su dati sparsi con relative applicazioni e della risoluzione di equazioni differenziali, oltre che competenze riguardanti l'implementazione al calcolatore dei metodi numerici studiati. La capacità di applicare tali conoscenze è stimolata dai confronti fra la teoria e i risultati numerici.Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the aim of this course is to provide advanced competences in Numerical Mathematics, in particular in the area of scattered data approximation and its applications and differential equations with competences related to the implementation of the studied numerical methods. The ability in applying knowledge is encouraged by comparisons between theory and numerical results.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente ha acquisito conoscenze e competenze su argomenti di Matematica Numerica per l'approssimazione su dati sparsi e per la risoluzione di equazioni differenziali.Students are able to manage numerical mathematics topics for scattered data approximation and solution of differential equations.- Oggetto:
Programma
Metodi numerici per l'approssimazione su dati sparsi e applicazioni
- Approssimazione di dati sparsi
- Interpolazione con funzioni a base radiali (RBF)
- Funzioni definite positive e condizionatamente definite positive
- Interpolazione RBF con precisione polinomiale
- Accuratezza e stabilità dei metodi RBF
- Applicazioni: interpolazione sferica, registrazione di immagini, metodi partizione dell’unità, risoluzione di PDEMetodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE)
- Metodo degli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici: formulazione debole, metodo di Galerkin, spazi degli elementi finiti, teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev.
Numerical methods for scattered data approximation and applications
- Scattered data approximation
- Radial basis function (RBF) interpolation
- Positive definite and conditionally positive definite functions
- RBF interpolation with polynomial precision
- Accuracy and stability of RBF methods
- Applications: spherical interpolation, image registration, partition of unity methods, solution of PDEsNumerical solution of partial differential equations (PDEs)
- Finite element method for elliptic and parabolic problems: weak formulation, Galerkin method, finite element spaces, polynomial approximation theory in Sobolev spaces.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Sono previste 48 ore (6 CFU) in Aula e in Laboratorio, con lezioni ed esercitazioni. La frequenza e' facoltativa ma consigliata.48 hours (6 CFU) classes in the classroom and in the laboratory. Both lectures and excercises are given. Students are encouraged to attend classes.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande relative alla teoria e alle dimostrazioni oltre che alle applicazioni presentate nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi e terrà conto della chiarezza, del rigore scientifico dell'esposizione e dell'autonomia dimostrata dallo studente.The exam consists in an oral examination on theoretical topics, proofs and applications shown during the lectures. The final grade will be out of thirty and will take into account the clarity, the scientific accuracy of the presentation and the autonomy shown by the student.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Meshfree Approximation Methods with MATLAB
- Anno pubblicazione:
- 2007
- Editore:
- World Scientific Publishing Co.
- Autore:
- G. E. Fasshauer
- Note testo:
- Interdisciplinary Mathematical Sciences, vol. 6, Singapore
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Mathematical Theory of Finite Element Methods
- Anno pubblicazione:
- 2008
- Editore:
- Springer
- Autore:
- Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott
- ISBN
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
G. E. Fasshauer, M. J. McCourt, Kernel-based Approximation Methods using MATLAB, Interdisciplinary Mathematical Sciences, vol. 19, World Scientific Publishing Co., Singapore, 2015.
H. Wendland, Scattered Data Approximation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, vol. 17, Cambridge University Press, 2005.
A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009.
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambirdge Univ press, 1987.
Other materials will be made available through the Moodle platform.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
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