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Oggetto:
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Storia delle Matematiche 1 (non attivato nel 2022/2023)

Oggetto:

HISTORY OF MATHEMATICS 1

Oggetto:

Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0222
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Laurea triennale
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di

- Favorire l’acquisizione di una visione storica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica. Il corso si rivolge in particolare ai futuri insegnanti, cui presenta l’evoluzione dei principali concetti, metodi e teorie al fine di fornire capacità critiche nella lettura di un testo matematico, di educare al rigore deduttivo e alla comprensione  delle difficoltà intrinseche e degli ostacoli epistemologici incontrati nel corso dei secoli e al modo in cui sono stati superati.

- Coltivare l'attitudine ad argomentare,  con una pluralità di approcci differenti (linguistico, tecnico, filosofico, didattico, …).

- Fornire letture  e esempi  da utilizzare nell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria atti a collegare le conoscenze acquisite nelle scuole secondarie di secondo grado con quelle universitarie.

- Offrire indicazioni bibliografiche e sitografiche, criticamente considerate.

- Abituare gli allievi a utilizzare anche la letteratura in lingua straniera. 

The course aims:

- to promote the acquisition of a historical vision of some significant moments in the development of mathematics. The course is aimed in particular at future teachers, to whom it presents the evolution of the main concepts, methods and theories in order to provide critical skills in the reading of a mathematical text, to educate in deductive rigour and in the understanding of intrinsic difficulties and epistemological obstacles encountered by mathematicians over the centuries. and how they have been overcome.

- to cultivate the aptitude to argue, with a plurality of approaches (linguistic, mathematical, philosophical, didactic, ...).

- to provide readings and examples to be used in the teaching of mathematics in secondary school aimed at linking secondary teaching with university teaching.

- to offer bibliographic and web-references, critically considered.

- to accustom pupils to also use foreign language literature.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

- Conoscenza dell’evoluzione storica dei concetti e dei metodi presentati e degli aspetti tecnici e metodologici.

- Capacità di leggere e comprendere un testo matematico e di collocarlo nel giusto contesto storico.

- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.

- Capacità di utilizzare esempi tratti dalla storia della matematica nell’insegnamento secondario.

- Knowledge of the historical evolution of the concepts and methods presented, and of the mathematical and methodological aspects.

- Ability to read and understand a mathematical text and to place it in the right historical context.

- Capacity to orient themselves in bibliography and web references.

- Ability to use examples from the history of mathematics in secondary education.

Oggetto:

Programma

Significato e valore della storia delle matematiche per il matematico e per l’insegnante.

Il concetto di dimostrazione nel mondo greco: metodi sintetici e metodi analitici a confronto. Euclide e Pappo

Il “metodo dei teoremi meccanici” di Archimede e l’uso dell’infinito attuale. 

Le premesse alla crezione del calcolo infinitesimale (Cavalieri, Torricelli, Barrow)

La nascita della geometria analitica (R. Descartes, P. Fermat).

Il calcolo infinitesimale nelle opere di Newton (metodo delle flussioni, metodo dei primi ultimi rapporti, metodo delle serie, il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, integrazione di funzioni, integrazione di equazioni differenziali)

Il calcolo infinitesimale in Leibniz (il calcolo differenziale,  il calcolo integrale, la curva quadratrice  e il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, integrazione di equazioni differenziali)

Il confronto fra le Scuole di Leibniz e di Newton.

Le serie nel Settecento (cenni)

Evoluzione del concetto di funzione.

La Théorie des fonctions analytiques (1797) di J.-L. Lagrange e l’algebrizzazione dell’analisi.

Cauchy e l’inizio del processo di rigorizzazione dell’analisi: il Cours d’analyse (1821) e i Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823) 

L'evoluzione dei concetti di limite, derivata e integrale nel XVIII e XIX secolo.

La concezione dello spazio in Kant. La nascita delle geometrie non euclidee con  le ricerche di C.F. Gauss J. Bolyai e N. Lobacevskij.

Le Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) di C. F. Gauss e la geometria intrinseca delle superfici.

Il Saggio (1868) di E. Beltrami e l’interpretazione della planimetria lobacevskiana sulle superfici a curvatura costante negativa. Il cerchio limite. Significato dei “modelli materiali” per Beltrami.  Significato di modello di un sistema assiomatico. Il modello di Beltrami Klein. Influenza delle geometrie non euclidee sulla letteratura e sull’arte.

Le applicazioni della matematica: V. Volterra e il modello “preda predatore”.

Meaning and significance of the history of mathematics for mathematicians and teachers.

The main stages in the history of mathematical analysis, algebra, geometry, mathematical physics, probability and statistics, from 17th to 19th century.

The history of the mathematical terminology and of the mathematical notations.

The concept of proof in ancient and modern mathematics. Analysis and Synthesis: different methods in Greek mathematical texts.

Eudoxus-Euclid’s theory of proportions and comparison with Richard Dedekind’s theory of real numbers.

The method of exhaustion to solve problems of area, length, volume (Euclid’s Elements, Archimedes Spirals) and the infinite. Comparison between Archimedes' method and Cauchy integration.

"The Method" of Archimedes: the use of mechanical theorems and actual infinity to discover geometrical results.

Method of indivisibles to calculate areas and volumes (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli)

Geometry and algebra to study the curves and the tangent problem (René Descartes, Pierre Fermat).

Other methods (analytic, kinematic, using infinitesimals) to find the tangent to a curve (Fermat, Roberval, Barrow)

Infinitesimal calculus in the works of Isaac Newton (method of fluxions, first and last ratios, series, the fundamental theorem of integral calculus, integrations of differential equations).

Differential and integral calculus in G.W. Leibniz. The work by L'Hospital Analyse des infiniment petits (1696).

The origin of the differential geometry and of the calculus of variations (Newton, Jacob and Johann Bernoulli, L. Euler, J.-L. Lagrange).

The comparison between the School of Leibniz and that of Newton: challenges and disputes.

Spread and developments of Leibnizian calculus in Europe (18th century). 

The evolution of the concepts of function, limit, derivative, integral.

Lagrange’s Théorie des fonctions analytiques (1797) and the algebraization of analysis.

The beginning of the process of rigorization of analysis: Augustin-Louis Cauchy’s Cours d’analyse (1821) and Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823).

The idea of space in Kant. The birth of non-Euclidean geometries (C.F. Gauss J. Bolyai and N. Lobacevskij)

The Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) by C. F. Gauss and the intrinsic geometry of the surfaces.

The "Saggio" (1868) by E. Beltrami and the interpretation of the Lobacevskian planimetry on surfaces with constant negative curvature. The limit circle. Meaning of "material model" for Beltrami. Meaning of model of an axiomatic system. Beltrami Klein's model. Influence of Euclidean geometries on literature and art.

The applications of mathematics: V. Volterra and the "predator prey" equations

Meaning and value of the history of mathematics for mathematicians and teachers.

The concept of proof in the Greek world: synthetic methods and analytical methods in comparison. Euclid and Pappus

Archimedes' "method of mechanical theorems" and the use of actual infinity.

The premises for the creation of infinitesimal calculus (Cavalieri, Torricelli, Barrow)

The birth of analytic geometry (R. Descartes, P. Fermat).

The infinitesimal calculus in Newton's works (fluxion method, method of the first and last ratios, series method, the "fundamental theorem of integral calculus", integration of functions, integration of differential equations)

The infinitesimal calculus in Leibniz (differential calculus, integral calculus, “quadratrix” curve and the "fundamental theorem of integral calculus", integration of differential equations)

The comparison between the schools of Leibniz and Newton.

The series in the eighteenth century (notes)

Evolution of the concept of function.

La Théorie des fonctions analytiques (1797) by J.-L. Lagrange and the algebraization of analysis.

Cauchy and the beginning of the process of rigorous analysis: the Cours d’analyse (1821) and the Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823)

The evolution of the concepts of limit, derivative and integral in the eighteenth and nineteenth centuries.

Kant's conception of space. The birth of non-Euclidean geometries in the research of C.F. Gauss J. Bolyai and N. Lobacevskij.

The Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) by C. F. Gauss and the intrinsic geometry of surfaces.

The Saggio (1868) by E. Beltrami and the interpretation of the Lobacevskian plan on surfaces with constant negative curvature. The limit circle. Meaning of “material models” for Beltrami. Meaning of model of an axiomatic system. Beltrami-Klein's model.

Influence of non-Euclidean geometries on literature and art.

Applications of mathematics: V. Volterra and the “prey-predator” model.

 

Oggetto:

Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale,  svolte alla lavagna e con l'utilizzo di diapositive. Si articola in lezioni teoriche ed esercitazioni. La frequenza è facoltativa ma consigliata.

Le lezioni iniziano il 23 febbraio alle ore 12.30 in Aula 3. Il link alla riunione WebEx è https://unito.webex.com/meet/livia.giacardi

Online teaching and learning (due to COVID 19); use of the Moodle platform to interact with students; lecture slides; handouts; Webex meetings; proposal of self-assessment questions with subsequent answers; seminars.

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su un tema, scelto in accordo col docente.

Prova orale. Voto.

Assessment/examination method: Written and oral report on a topic, chosen in agreement with the teacher.

Oral exam. Vote.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
The history of the Calculus and its historical development
Anno pubblicazione:  
1959
Editore:  
Dover
Autore:  
C. Boyer
Note testo:  
Testo per approfondimenti e seminari
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Il Calcolo sublime: storia dell'analisi matematica da Euler a Weierstrass
Anno pubblicazione:  
1981
Editore:  
Boringhieri
Autore:  
U. Bottazzini
Note testo:  
Testo per approfondimenti e seminari
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
A history of Non Euclidean Geometry
Anno pubblicazione:  
1988
Editore:  
Springer
Autore:  
B.A. Rosenfeld
Note testo:  
Testo per approfondimenti e seminari
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

Diapositive del corso e appunti e documenti forniti a lezione

Testi originali dei matematici considerati

Testi di riferimento:

U. Bottazzini, Il calcolo sublime: storia dell’analisi matematica da Euler a Weierstrass, Boringhieri, Torino 1981

C. Boyer, The history of the Calculus and its historical development, Dover New York, 1959

P. Dupont, S. Roero, Leibniz 84. Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Mediterranean Press, Rende 1991

E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento, Pisa, Ist. Editoriali e Poligrafici, 2007

A. Guerraggio,  G. Paoloni , Vito Volterra,  Roma , Muzzio Editore, 2008

I. Grattan-Guinness, Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940, Elsevier Science, 2005.

H.N. Jahnke, A History of Analysis, AMS, 2003.

M.  Kline, Storia del pensiero matematico, 2 voll. Torino, Einaudi, 1991,

A.F. Monna, The concept of function in the 19th and 20th centuries, Archives for history of exact sciences, 9, 1973, pp. 57-84.

B.A. Rosenfeld, A history of Non-Euclidean Geometry, Springer 1988

P. A. Youschkevitch, The concept of function up to the middle of the 19th century, Archives for history of exact sciences, 16, 1976-1977, pp. 37-85.



Oggetto:

Note

Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su un tema, scelto in accordo col docente.

Prova orale. Voto.

Assessment/examination method: Written and oral report on a topic, chosen in agreement with the teacher.

Oral exam. Vote.

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Orario lezioniV

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    Ultimo aggiornamento: 05/08/2022 18:27