- Oggetto:
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Teoria dei Numeri
- Oggetto:
Number Theory
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Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0227
- Docenti
- Andrea Mori (Titolare)
Ignazio Longhi (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
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Il contenuto dei corsi teorici della Laurea Triennale con particolare riguardo ai corsi di Algebra.
The topics of the theoretical first three years courses, with particular references to the Algebra courses. - Propedeutico a
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La padronanza del materiale spiegato in questo corso e' necessaria per l'approfondimento dello studio della teoria algebrica dei numeri. In particolare questo corso e' propeduetico al corso "Teoria dei numeri e applicazioni".
Knowledge of this material is needed for further study in deeper topics in number theory. In particual, it is a prerequisite for the course "Number theory and applications". - Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione ai risultati classici della teoria algebrica dei numeri con sviluppi più recenti in prospettiva.
The course will provide an introduction to the classical results of algebraic number theory with a view of more recent developments.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Ci si aspetta che gli studenti acquisiscano una conoscenza dei concetti e dei risultati discussi nel corso che permetta la risoluzione di esercizi e problemi e li metta in grado di affrontare la letteratura più recente in questo campo.
We expect the students to acquire the competence necessary for solving problems and exercises about the course topics and being able to read more advanced research literature in the field.
- Oggetto:
Programma
Divisibilità in anelli commutativi. Estensioni intere. Domini integralmente chiusi e domini di Dedekind. L'anello degli interi in un campo di numeri algebrici e la sua teoria degli ideali. Il teorema di Minkowski e le sue applicazioni: finitezza del gruppo delle classi e struttura del gruppo delle unità. Decomposizione degli ideali primi in estensioni algebriche ed in estensioni galoisiane. Campi ciclotomici. Rivisitazione della legge di reciprocità quadratica. Cenni a leggi di reciprocità più generali.
Altri argomenti più avanzati, tempo permettendo.Divisibility in commutative rings. Integral extensions. Integrally closed domains and Dedekind domains. The ring of integers in an algebraic number field and its theory of ideals. Minkowski's theorem and its applications: finiteness of the class group and structure of the group of units. Prime ideal decomposition in algebraic extensions and galois extensions. Cyclotomic fields. Revisiting Gauss' quadratic reciprocity law. Some ideas about more general reciprocity laws. More advanced topics as time permits.
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Modalità di insegnamento
Il corso si terrà in presenza.
Lectures in class.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste nella discussione orale di problemi assegnati durante il corso.
Il voto dell'esame è espresso in trentesimi.
The exam consists of a discussion of problem assigned during the course.
The exam will result in a vote out of a scale of 30.
Testi consigliati e bibliografia
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Le lezioni seguiranno l'esposizione della teoria in Samuel, P: Algebraic theory of numbers, Hermann (1970). Altre note e testi verranno suggeriti durante il corso.
The lectures will follow the exposition of the theory as in Samuel, P: Algebraic theory of numbers, Hermann (1970). More notes and texts will be suggested during the course.
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Note
Le lezioni si terranno in italiano.
Lectures will be given in Italian.
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Orario lezioni
- Registrazione
- Chiusa
- Apertura registrazione
- 01/03/2020 alle ore 00:00
- Chiusura registrazione
- 31/12/2022 alle ore 23:55
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