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Oggetto:
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Teoria dei Numeri

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Number Theory

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0227
Docenti
Prof. Andrea Mori (Titolare del corso)
Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/02 - algebra
Erogazione
A distanza
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Il contenuto dei corsi teorici della Laurea Triennale con particolare riguardo ai corsi di Algebra.

The topics of the theoretical first three years courses, with particular references to the Algebra courses.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Obiettivo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione ai risultati classici della teoria algebrica dei numeri con sviluppi più recenti in prospettiva.

The course will provide an introduction to the classical results of algebraic number theory with a view of more recent developments.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Ci si aspetta che gli studenti acquisiscano una conoscenza dei concetti e dei risultati discussi nel corso che permetta la risoluzione di esercizi e problemi e li metta in grado di affrontare la letteratura più recente in questo campo.

We expect the students to acquire the competence necessary for solving problems and exercises about the course topics and being able to read more advanced research literature in the field.

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Programma

Divisibilità in anelli commutativi. Estensioni intere. Domini integralmente chiusi e domini di Dedekind. L'anello degli interi in un campo di numeri algebrici e la sua teoria degli ideali. Il teorema di Minkowski e le sue applicazioni: finitezza del gruppo delle classi e struttura del gruppo delle unità. Decomposizione degli ideali primi in estensioni algebriche ed in estensioni galoisiane. Campi ciclotomici. Rivisitazione della legge di reciprocità quadratica. Cenni a leggi di reciprocità più generali.
Altri argomenti più avanzati, tempo permettendo.

Divisibility in commutative rings. Integral extensions. Integrally closed domains and Dedekind domains. The ring of integers in an algebraic number field and its theory of ideals. Minkowski's theorem and its applications: finiteness of the class group and structure of the group of units. Prime ideal decomposition in algebraic extensions and galois extensions. Cyclotomic fields. Revisiting Gauss' quadratic reciprocity law. Some ideas about more general reciprocity laws. More advanced topics as time permits.

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Modalità di insegnamento

Il corso verrà erogato per via telematica in modalità asincrona.

Online lectures

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste nella discussione orale di problemi assegnati durante il corso.

Il voto dell'esame è espresso in trentesimi.

The exam consists of a discussion of problem assigned during the course.

The exam will result in a vote out of a scale of 30.

Testi consigliati e bibliografia

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Le lezioni seguiranno l'esposizione della teoria in Samuel, P: Algebraic theory of numbers, Hermann (1970). Altre note e testi verranno suggeriti durante il corso.

The lectures will follow the exposition of the theory as in Samuel, P: Algebraic theory of numbers, Hermann (1970). More notes and texts will be suggested during the course.

 

 



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Note

Le lezioni si terranno in italiano.

Lectures will be given in Italian.

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Apertura registrazione
    01/03/2020 alle ore 00:00
    Chiusura registrazione
    31/12/2022 alle ore 23:55
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 08/06/2022 16:13