- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Geometrici della Fisica Matematica
- Oggetto:
Geometric Methods of Mathematical Physics
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0209
- Docente
- Marcella Palese (Titolare)
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
E' richiesta una conoscenza di base su campi di vettori tangenti e forme differenziali su varietà. Conoscenze di base in coomologia ed elementi di calcolo delle variazioni su varietà fibrate sono raccomandati, ma non strettamente necessari.
A basic knowledge of tangent vector fields and differential forms on manifolds is required. A basic knowledge of cohomology and elements of calcuus of variations on fibered manifolds are also recommended, although not strictly necessary.
- Propedeutico a
-
L'insegnamento fornisce una preparazione utile anche per gli insegnamenti di Modelli Relativistici, Analisi su Varietà.
This course presents contents which can be useful also for Relativistic Models and Analysis on Manifolds.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.
The aim of this course is to provide a basic understanding of the geometric and topological tools that allow us to deal with the study of a wide class of differential equations of Mathematical Physics from a global point of view. We will study the tools of differential geometry which are the basis of the calculus of variations on manifolds. In particular, a presentation of the calculus of variations from a purely algebraic-differential, through the use of methods of the theory of bundles and cohomological algebra, will be given.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi. Dovranno saper rappresentare il calcolo delle variazioni in termini di una sequenza differenziale, saper rappresentare i Teoremi di Noether in questo contesto e saper discutere problemi di variazionalità locale/globale.
At the end of this course, the students should have a basic knowledge of modern Lagrangian formulations in field theories. They should be able to represent the calculus of variations in terms of a differential sequence, represent the Noether Theorems within such a framework and know how to discuss local/global variationality problems.
- Oggetto:
Programma
Varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto. Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali e rappresentazione. Derivata di Lie variazionale e teoremi di Noether. Problemi inversi nel calcolo delle variazioni.
Fibered manifolds, prolongations, fiber bundles, contact structures. Geometric formulation of variational calculus and conservation laws. Variational sequences and representation. Variational Lie derivative and Noether theorems. Inverse problems in calculus of variations.
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Modalità di insegnamento
Lezioni frontali (48 ore). Le lezioni si terranno in presenza.
Coloro che intendono frequentare nel corrente A.A. (settembre-dicembre 2024) il corso di Metodi Geometrici della Fisica Matematica sono invitati a completare i seguenti tre passi:
1) contattare per e-mail la Prof. Palese
2) registrarsi al corso sulla piattaforma Campusnet (questa piattaforma)
3) effettuare il primo accesso in piattaforma e-learning di Ateneo.
Lectures in person (48 hours).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto in trentesimi.
MODALITÀ esame:
Per sostenere l’esame è necessario scrivere una email al docente del corso per concordare un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso, su cui preparare un seminario, della durata di 40 minuti circa.
Il testo del seminario dovrà essere inviato al docente per email in formato pdf una settimana prima della data dell’appello.
Oral examination with mark out of thirty.
Contact Prof. Palese to agree on a topic (sorted out of - or strictly related to - topics covered during the lectures) for your oral exam, which will consist of a seminar of about 40 minutes.
The text of the seminar must be sent by e-mail to Prof. Palese in pdf format one week before the date of the exam.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Handbook of global analysis
- Anno pubblicazione:
- 2008
- Editore:
- Elsevier Sci. B. V., Amsterdam
- Autore:
- D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The geometry of jet bundles
- Anno pubblicazione:
- 1989
- Editore:
- Cambridge University Press, Cambridge
- Autore:
- D.J. SAUNDERS
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
altri testi utili per la consultazione:
Y. Kosmann-Schwarzbach: The Noether theorems. Invariance and conservation laws in the twentieth century. Translated, revised and augmented from the 2006 French edition by Bertram E. Schwarzbach, in Sources Stud. Hist. Math. Phys. Sci., Springer, New York, 2011. xiv+205 pp. ISBN:978-0-387-87867-6
Y. Choquet-Bruhat et al.: Analysis, Manifolds and Physics. Part I (North-Holland 1989).G.E. Bredon, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
M. Palese, O. Rossi, E. Winterroth, J. Musilova,: Variational Sequences, Representation Sequences and Applications in Physics, SIGMA 12 (2016), 045, 45 pages.
Si studieranno ulteriori articoli di ricerca.
other useful sources:
Y. Kosmann-Schwarzbach: The Noether theorems. Invariance and conservation laws in the twentieth century. Translated, revised and augmented from the 2006 French edition by Bertram E. Schwarzbach, in Sources Stud. Hist. Math. Phys. Sci., Springer, New York, 2011. xiv+205 pp. ISBN:978-0-387-87867-6
Y. Choquet-Bruhat et al.: Analysis, Manifolds and Physics. Part I (North-Holland 1989).
G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.
M. Palese, O. Rossi, E. Winterroth, J. Musilova,: Variational Sequences, Representation Sequences and Applications in Physics, SIGMA 12 (2016), 045, 45 pages.
Further research articles will be studied.
- Oggetto:
Note
link al materiale didattico su e-learning della Scuola di scienze della natura
Tutte le comunicazioni riguardanti l'insegnamento saranno inviate per e-mail esclusivamente agli studenti registrati su questa pagina.
l'insegnamento di Metodi geometrici della fisica matematica si terrà nel **primo semestre**
link to sources on e-learning of Scuola di scienze della natura
All information about the course will be communicated by e-mail exclusively to students which registered on this page.
Note that the lectures of Metodi geometrici della fisica matematica will be held **on the first semester**
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