- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Numerici per le Equazioni Differenziali (non attivato nel 2023-2024, 2022-2023, 2021-2022, 2020-2021, 2019-2020)
- Oggetto:
Numerical Methods for Differential Equations
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- MAT0210
- Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Tipologia unità didattica
- corso
- Prerequisiti
-
Argomenti di base e avanzati di Analisi Numerica e buone basi di Analisi MatematicaAdvanced knowledge of the contents of the courses of Numerical Analysis and good knowledge of Mathematical Analysis.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di illustrare il trattamento numerico dei principali tipi di equazioni alle derivate parziali, un argomento di grande importanza nella matematica applicata. Il corso tratta sia gli aspetti teorici e l'analisi degli algoritmi risolutivi che la loro implementazione al calcolatore. Gli studenti acquiscono le conoscenze teoriche e l'esperienza di calcolo per risolvere numericamente problemi modellati da equazioni alle derivate parziali. Trovare soluzioni approssimate di tali problemi e fornire stime delle approssimazioni ottenute è di fondamentale importanza nelle applicazioni della matematica in vari settori scientifici.The course aims to illustrate the numerical treatment of the main types of partial differential equations, a topic of great importance in applied mathematics. The course explains both the theoretical aspects with the analysis of the algorithms as well as their implementation on a computer. Students acquire the theoretical knowledge and the experience of computing to numerically solve problems modeled by partial differential equations. Finding approximate solutions to such problems and providing error estimates of the obtained approximations is of fundamental importance in the applications of mathematics in various scientific fields.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenze dei metodi degli elementi finiti e dei volumi finiti, applicati alla risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali. Esperienza di calcolo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (analisi degli algoritmi, implementazione di codici, prove su calcolatore).Knowledge of the finite element and finite volume methods, applied to the numerical solution of partial differential equations. Experience in computing the solution of partial differential equations (analysis of algorithms, implementation of codes, use of packages, tests on the computer).- Oggetto:
Programma
- Parte I) metodo degli elementi finiti per problemi ellittici e parabolici: formulazione debole, metodo di Galerkin, spazi degli elementi finiti, teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev.
- Parte II) metodo dei volumi finiti per leggi di conservazione iperboliche: formulazione debole e metodo dei volumi finiti, schemi numerici di primo ordine per leggi di conservazione scalari, stabilità e convergenza per problemi lineari e non lineari, estensioni ai sistemi di leggi di conservazione, estensioni agli schemi di ordine superiore.
- Part I) finite element method for elliptic and parabolic problems: weak formulation, Galerkin method, finite element spaces, polynomial approximation theory in Sobolev spaces.
- Part II) finite volume methods for hyperbolic conservation laws: weak formulation and finite volume methods, first order numerical schemes for scalar conservation laws, stability and convergence for linear and nonlinear problems, extension to systems of conservation, extension to higher order schemes.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore complessive (6 CFU), comprendenti lezioni teoriche ed esercitazioni in laboratorio.The course consists of 48 hours (6 CFU), including theoretical lessons and practical exercises in the laboratory.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale con domande relative alla teoria e alle dimostrazioni oltre che alle applicazioni presentate nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi e terrà conto della chiarezza, del rigore scientifico dell'esposizione e dell'autonomia dimostrata dallo studente.The exam consists in an oral examination on theoretical topics, proofs and applications shown during the lectures. The final grade will be out of thirty and will take into account the clarity, the scientific accuracy of the presentation and the autonomy shown by the student.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
S.C. Brenner, L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008
A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambirdge Univ press, 1987
R. Le Veque, Numerical methods for conservation laws, Birkhauser, 1992
R. Le Veque, Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge, 2002
J. W. Thomas, Numerical partial differential equations : conservation laws and elliptic equations, Springer, 1999
Materiale fornito dai docenti tramite la piattaforma Moodle
S.C. Brenner, L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008
A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, Springer, 2009
C. Johnson, Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambirdge Univ press, 1987
R. Le Veque, Numerical methods for conservation laws, Birkhauser, 1992
R. Le Veque, Finite volume methods for hyperbolic problems, Cambridge, 2002
J. W. Thomas, Numerical partial differential equations : conservation laws and elliptic equations, Springer, 1999
Other materials will be made available through the Moodle platform
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