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TI-Teoria degli Insiemi

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ST-SET THEORY

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MAT0228
Docente
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Prova pratica
Prerequisiti

istituzioni di logica (non è necessario aver sostenuto l'esame ma è richiesta familiarità con i contenuti di questo insegnamento), Vedi pagina moodle del corso per dettagli.

Familiarity with first order logic (compactness theorem, completeness theorem, Lowenheim-Skolem theorems); familiarity with the basics of set theory (ZFC as its first order axiomatizion, recursion theorem, basic results on cardinals and ordinals, basic results on the structure of the universe, its cumulative hierarchy, Mostowski collpasing theorem).
See the moodle page of the course for details.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di mostrare come lo studio della teoria degli insiemi permetta di sviluppare sofisticate tecniche per dimostrare l'indecidibilità di certe tipologie di problemi matematici che sorgono in modo naturale in diversi campi della matematica, tra cui le parti più astratte dell'analisi e della topologia.

The goal of the course is to show how set theory allows us to obtain efficient techniques to prove the undecidability of certain problems which arisess in various fields of mathematics, including the most abstract parts of analysis and topology

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

L’allievo dovrà essere in grado di mostrare padronanza tecnica degli aspetti di base dei vari argomenti trattati tra cui: le proprietà di base dell' universo degli insiemi, la teoria dei modelli booleani, gli insiemi costruibili, il forcing, l'indecidibilità del problema del continuo.

The student should be able to master the various aspects of the arguments presented among which: the basic features of the universe of sets, the theory of boolean valued models, the constructible sets, the forcing method, the undecidability of the continuum problem

 

Oggetto:

Programma

 

1. Algebre di Boole dualità di Stone, completamento booleano di ordini parziali.

2. Combinatoria di base su ordini parziali.

3. Modelli booleani e semantica booleana, modelli pieni e teorema di Los.

4. Assolutezza e modelli transitivi di frammenti di ZFC.

5. Forcing tramite modelli booleani.

6. Indipendenza dell'ipotesi del continuo dagli assiomi della teoria degli insiemi.

Vedi pagina moodle del corso per dettagli.




1. Boolean algebras, Stone duality, boolean completion of partial orders.

2. Basic combinatorics for partial orders.

3. Boolean valued models and boolean valued semantics, full models and Los theorem.

4. Absoluteness and transitive models of fragments of ZFC.

5. Forcing via boolean valued models.

6. Indipendence of the continuum hypothesis from the standard axioms fo set theory.

See the moodle webpage for details.



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Modalità di insegnamento

Il corso si svolgerà in presenza. La pagina moodle del corso conterrà un ricco set di materiali utili anche per chi non riesce a seguire di persona le lezioni.

The course will be given with in person lectures. The moodle page of the course will contain a rich set of material very useful also for those not able to attend in person.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale.

Vedi pagina moodle del corso per dettagli.

Oral exam.

See the moodle page for details.

The votes range from 0 to 30 (cum laude)

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.

Note del docente disponibili sulla pagina moodle del corso.

Set Theory: An Introduction to Independence Proofs - Ken Kunen.

Notes of the teacher available on the moodle webpage.

 

 



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Insegnamenti che mutuano questo insegnamento

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Orario lezioniV

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    Ultimo aggiornamento: 22/06/2022 10:29