Laurea magistrale in Matematica

Un insegnamento di base di Calcolo delle Probabilità e buone basi di Analisi Matematica. Una discreta capacità nel risolvere problemi di calcolo delle probabilità di livello di base.

Gli insegnamenti di Processi Stocastici, Statistica dei processi stocastici e EDS-Equazioni Differenziali Stocastiche utilizzano concetti e metodi introdotti in questo insegnamento

I temi e gli strumenti presentati sono parte essenziale della formazione di un matematico moderno, sia di natura teorica che applicativa. All'inizio delle lezioni, vengono presentate tematiche già incontrate negli studi triennali, affrontandole a un livello più astratto. In tal modo, oltre a rafforzare le conoscenze di base, l'insegnamento offre la possibilità di acquisire competenze su alcuni metodi tipici della teoria avanzata del calcolo delle probabilità, utili sia per applicazioni che per attività di ricerca. Tali metodi implicano lo sviluppo di un nuovo livello di astrazione necessario per affrontare argomenti più complessi. Le esercitazioni mirano a migliorare le capacità di problem solving. Il lavoro richiesto per questo insegnamento è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello o per inserirsi in diversi ambiti lavorativi.

Al termine delle lezioni, viene acquisita una conoscenza approfondita dei fondamenti del Calcolo delle Probabilità basati sulla Teoria della Misura, insieme alla capacità di impostare e risolvere problemi teorici e applicativi con strumenti avanzati quali attese condizionali, proprietà di convergenza, funzioni caratteristiche e martingale. Si sviluppa inoltre la competenza di dimostrare autonomamente risultati derivanti dalla teoria studiata e di consultare testi matematici del settore diversi dal libro di testo.

Richiami di calcolo delle probabilità; costruzione di misure di probabilità  e variabili aleatorie; integrazione rispetto a misure di probabilità; kernel di transizione; variabili aleatorie indipendenti; leggi 0-1; misure prodotto e distribuzioni su R^n;  somme di variabili aleatorie.  Costruzione di spazi di probabilità per modellare esperimenti casuali. Convergenza di variabili aleatorie: quasi certa, in probabilità, in distribuzione, in media. Convergenza e funzioni caratteristiche: leggi dei grandi numeri e teorema del limite Centrale (richiami). Attese condizionate e distribuzioni condizionate. Martingale a tempo discreto, tempi di arresto e scomposizione di Doob. Diseguaglianze di martingala e proprietà di convergenza per martingale a tempo discreto. 

L'insegnamento comprende 72 ore di lezioni di cui 16 ore sono dedicate prevalentemente ad esercizi.  

Le lezioni inizieranno e proseguiranno secondo il calendario didattico vigente per l'anno accademico 25/26.  E' vivamente consigliata l'iscrizione al corso sia su Campunet che su Moodle. 

Non sono previsti esoneri parziali. L'esame finale considte in una prova scritta (della durata di 2 ore) seguita da una prova orale in un giorno distinto da quello dello scritto. La prova scritta richiede la soluzione di esercizi e la valutazione "insufficiente" preclude la possibilità di sostenere la prova orale. Il voto della prova scritta è in trentesimi. Durante la prova scritta si può consultare il libro di testo. Per l'ammissione all'orale, la prova scritta ha validità solo per l'appello cui la prova si riferisce. La prova orale comprende una discussione della prova scritta e la risposta a due domande.  Il voto finale tiene conto equamente della prova scritta e della prova orale. 

Durante le lezioni vengono assegnati degli esercizi da risolvere autonomamente. 

Sulla pagina Moodle del corso sono disponibili:

• registrazioni delle lezioni svolte nell'a.a. 20/21
• registrazioni sulle soluzioni degli esercizi da svolgere autonomamente
• testi e soluzioni di esercizi, alcuni dei quali svolti alle esercitazioni
• materiale supplementare
• esempio di prova scritta
• elenco dettagliato degli argomenti svolti in riferimento al libro di testo