Istituzioni di Calcolo delle Probabilità

 

Advanced Probability

 

Anno accademico 2018/2019

Codice attività didattica
MFN0513
Docente
Prof. Elvira Di Nardo (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
  • Italiano
  • English
Un corso di base di Calcolo delle Probabilità e buone basi di Analisi Matematica. Una discreta capacità nel risolvere problemi di calcolo delle probabilità di livello di base.
Propedeutico a
  • Italiano
  • English
I corsi di Processi Stocastici, Statistica dei processi stocastici e EDS-Equazioni Differenziali Stocastiche utilizzano concetti e metodi introdotti in questo corso
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English

I temi e gli strumenti presentati sono parte essenziale della formazione di tipo probabilistico statistica dello studente ma sono anche indispensabili per la formazione di un matematico moderno. Lo studente ripensa inizialmente a tematiche già incontrate negli studi triennali affrontandole a un livello più astratto che gli consente poi di  arrivare a controllare con competenze alcuni metodi tipici della teoria avanzata del calcolo delle probabilità, utili sia per applicazioni che in vista di attività di ricerca. Con questo corso lo studente rafforza le sue competenze di base,  sviluppa un nuovo livello di astrazione, si abitua alla lettura di più testi affrontando tematiche di interesse sia teorico che applicativo. Le eserictazioni mirano a migliorare le capacità di problem solving. Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile per studi di terzo livello o per inserirsi in diversi ambiti lavorativi.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English
Al termine del corso gli studenti conoscono dettagliatamente i fondamenti del Calcolo delle Probabilità basati sulla Teoria della Misura. Hanno acquisito abilità nell'impostare rigorosamente e risolvere problemi sia teorici che applicativi che utilizzino strumenti avanzati quali vettori Gaussiani, le attese condizionali, le proprietà di convergenza, le funzioni caratteristiche e le martingale.
Sono in grado di dimostrare autonomamente risultati che discendano dalla teoria studiata e riescono ad orientarsi su testi matematici del settore diversi dal libro di testo.

 

Programma

  • Italiano
  • English
Richiami di calcolo delle probabilità; costruzione di misure di probabilità su R e variabili aleatorie; integrazione rispetto a misure di probabilità; variabili aleatorie indipendenti; distribuzioni su R^n;  somme di variabili aleatorie; leggi 0-1; Convergenza di variabili aleatorie; Convergenza debole e funzioni caratteristiche; leggi dei grandi numeri e teorema del limite Centrale (richiami); attese condizionate; martingale a tempo discreto, optional stopping e scomposizione di Doob;diseguaglianze di martingala; proprietà di convergenza per Martingale a tempo discreto; cenni relativi a martingale a tempo continuo.

 

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English
Il corso comprende 72 ore di lezioni di cui 16 ore sono di esercitazioni.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English
Esame finale con prova scritta seguita da prova orale in un giorno distinto da quello dello scritto . La prova scritta richiede la soluzione di due esercizi e il superarla è requisito indispensabile per essere ammessi alla prova orale. La prova orale comprende una discussione sulla prova scritta e la risposta a due domande estratte a caso dallo studente. Durante la prova scritta si po' consultare il libro di testo.

 

Attività di supporto

  • Italiano
  • English
Il corso prevede lezioni ed esercitazioni. Durante il corso viene suggerita la soluzione di esercizi assegnati

 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English
Libro di testo:

Cinlar Probability and Stochastics Springer


Ulteriori letture suggerite:
-Williams, Probability with Martingales;
-Shiryaev, Probability;
-Billingsey Probability and Measure; Feller Introduction to Probability Theory and Applications.
-Varadhan Probability Theory. AMS
-Jacod - Protter, Essentials in Probability

Per l'argomento Variabili Aleatorie Gaussiane e Sistemi Gaussiani si vedano anche i files disponibili nel materiale didattico del corso

 

Note

Modalità di verifica/esame: Esame scritto e orale congiunto.

 

 

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 09:46
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