- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Microlocale e Operatori Lineari
- Oggetto:
MICROLOCAL ANALYSIS AND LINEAR OPERATORS
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MAT0180
- Docenti
- Marco Cappiello (Titolare)
Alessandro Oliaro (Titolare) - Corso di studio
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Istituzioni di Analisi Matematica. Analisi Superiore, in particolare classe di Schwartz, distribuzioni temperate, e azione della trasformata di Fourier su tali spazi.Elements of Functional Analysis and Measure theory. Advanced Analysis, in particular Schwartz class, tempered distributions, and the action of Fourier transform on these spaces
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Avvisi
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Acquisizione delle moderne tecniche di analisi microlocale e tempo-frequenza e applicazione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali.Acquisition of modern techniques of microlocal and time-frequency analysis and application to the theory of partial differential equations.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
La componente studentesca dovrà conoscere le nozioni di base della teoria delle distribuzioni, degli operatori pseudodifferenziali e dell'analisi tempo-frequenza e saperle applicare nello studio delle equazioni alle derivate parziali.Students should know the basic notions of distribution theory, pseudodifferential operators and time-frequency analysis and should be able to apply them to the study of partial differential equations.- Oggetto:
Programma
Ripasso su distribuzioni temperate e trasformata di Fourier.
Principi di indeterminazione per la trasformata di Fourier
Analisi tempo-frequenza: trasformate di Gabor e di Wigner, frames e frames di Gabor.
Operatori differenziali e pseudodifferenziali.
Fronti d'onda e propagazione delle singolarità.
Applicazione allo studio delle equazioni alle derivate parziali.Review of temperate distributions and Fourier transform.
Uncertainty principles for the Fourier transform.
Time-frequency Analysis: Gabor and Wigner transforms, frames e Gabor frames.
Differential and pseudodifferential operators.
Wave front sets and propagation of singularities.
Applications to the study of PDEs.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 48 ore di lezioni teoriche ed esercitazioni.Il corso è suddiviso in due parti; la prima sarà tenuta dal prof. Oliaro e la seconda dal prof. Cappiello.
Si invitano le studentesse e gli studenti interessati al corso a effettuare l'iscrizione sulla pagina moodle (reperibile al link "vai a moodle" al fondo di questa pagina).
The course includes 48 hours of theoretical lessons and exercises.The course is divided into two parts; the first will be held by prof. Oliaro and the second by prof. Cappiello.
Students are invited to register on the moodle page of the course (available at the link "go to moodle" at the bottom of this page).
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale in presenza sugli aspetti teorici e sulle dimostrazioni presentate nel corso. Il voto è espresso in trentesimi. Alcune domande possono richiedere lo svolgimento di esercizi.The exam consists in an oral test in presence focused on theoretical contents and proofs presented in the course. The mark is expressed out of thirty. Some of the questions may require the carrying out of exercises.- Oggetto:
Attività di supporto
Ricevimento studenti: in presenza o a distanza tramite la piattaforma webex previa richiesta di appuntamento da concordare via email:
marco.cappiello [at] unito.it
alessandro.oliaro [at] unito.it
Student reception: in person or remotely via the webex platform upon request for an appointment to be agreed via email:
marco.cappiello [at] unito.it
alessandro.oliaro [at] unito.it
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Foundations of Time-Frequency Analysis
- Anno pubblicazione:
- 2001
- Editore:
- Birkhäuser
- Autore:
- K. Gröchenig
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- The Analysis of Linear Partial Differential Operators I
- Anno pubblicazione:
- 1983
- Editore:
- Springer
- Autore:
- L. Hormander
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- An introduction to pseudo-differential operators, Second edition.
- Anno pubblicazione:
- 1999
- Editore:
- World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ
- Autore:
- M.-W. Wong
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Dispense dei docenti.
X. Saint-Raymond. "Elementary introduction to the theory of pseudodifferential operators", Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.
Lecture notes.X. Saint-Raymond. "Elementary introduction to the theory of pseudodifferential operators", Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 1991.
- Oggetto:
Note
Gli/le studenti/esse con DSA o disabilità, sono pregati di prendere visione delle modalità di supporto (https://www.unito.
it/servizi/lo-studio/studenti- e-studentesse-con-disabilita) open_in_new open_in_new e di accoglienza (https://www.unito.it/ accoglienza-studenti-con- disabilita-e-dsaopen_in_newopen_in_new) di Ateneo, ed in particolare delle procedure necessarie per il supporto in sede d’esame (https://www.unito.it/servizi/ lo-studio/studenti-e- studentesse-con-disturbi- specifici-di-apprendimento- dsa/supportoopen_in_newopen_in_new). Students with DSA or disabilities are asked to read the support methods
(https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disabilita) open_in_newand reception (https://www.unito.it/accoglienza-studenti-con-disabilita-e-dsaopen_in_new) of our University
and in particular the procedures necessary for support during the exam (https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-e-studentesse-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supportoopen_in_new)
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Orario lezioni
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