Logica Matematica 2

 

Mathematical logic 2

 

Anno accademico 2018/2019

Codice attività didattica
MAT0066
Docenti
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso)
Corso di studio
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF D - A scelta dello studente
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
  • Italiano
  • English
Familiarità con le nozioni apprese nel corso di Logica della LT o con il corso di Istituzioni di Logica della LM.

A questo corso è ammesso solo a chi non ha segueto l'omonimo corso della laurea triennale.

Propedeutico a
  • Italiano
  • English
Teoria dei modelli
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English
Il corso farà familiarizzare lo studente con le nozioni cenrali della logica con l'obiettivo di poter comprendere i temi centrali della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi. Verranno anche studiate applicazioni della teoria dei modelli e della teoria degli insiemi alla geometria algebrica, alla topologia generale, ed alla combinatoria infinita.

 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English
Lo studente dovrà mostrare di aver essere in grado di applicare le tecniche apprese nello studio di problemi elementari quali: uso della definibilità nello studio di problemi algebrici, uso dell'assioma di scelta e del lemma di Zorn nello studio di problemi di topologia generale e combinatoria infinita. 

 

Programma

  • Italiano
  • English

  • Reticoli distributivi (richiami). Filtri primi e filtri massimali. Teorema di dualità di Stone.
  • Ultraprodotti e ultrapotenze. Teorema di compattezza e applicazioni.
  • Ordini lineari densi e grafi aleatori.
  • Strutture omogenee ed universali per linguaggi del primo ordine.
  • Campi algebraicamente chiusi e Nullstellensatz.
  • Teorema di compattezza di Tychonoff.
  • Ultrafiltri e combinatoria infinita: Ultrafiltri, teorema di Ramsey, teorema di partizione di Hindman.
  • Algebre di Boole: dualità di Stone, raprresentazione di algebre di Boole complete.
  • Semantica booleana per la logica del primo ordine.

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English
Lezioni alla lavagna o mediante diapositive

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • italiano
  • English
Tramite esercizi assegnati con cadenza bisettimanale da svolgere a casa. Al termine del corso ci sarà un esame scritto su una parte di programma da stabilire. La prova scritta è costituita da esercizi e/o da domande di teoria. La prova scritta è valutata in 30esimi.

Può sostenere l'esame solo chi non l'ha già sostenuto nella laurea triennale.

 

Attività di supporto

  • italiano
  • Italiano
Verranno assegnati esercizi a cadenza bisettimanale. Questi serviranno sia come attività tutoriale che per la valutazione finale.

 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English
Dispense dei docenti. Testi ausiliari possono essere:

E. Schimmerling:  A course in Set theory, Cambridge University Press, 2011

D. Zambella, A Crèche Course in Model Theory AMS Open Math Notes

 

Note

Il docente potrà richiedere un certificato con l'elenco degli esami sostenuti nella laurea triennale (per verificare che l'esame non sia già stato sostenuto).

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 18/09/2018 21:40
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