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Equazioni Differenziali Ordinarie e Sistemi Dinamici (DM 270) - a.a. 2009/10

Oggetto:

Anno accademico 2009/2010

Codice dell'attività didattica
MFN0491
Docenti
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Oggetto:

Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso presenta alcuni elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie non autonome e dei problemi ai limiti nonlineari.
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere alcuni teoremi fondamentali dell’analisi nonlineare con applicazioni ai problemi ai limiti e le tecniche, basate sull’utilizzo della mappa di Poincaré, per lo studio qualitativo di equazioni differenziali.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

- Saper discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di un’equazione differenziale periodica.
- Saper discutere l’esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.
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Programma

Parte I) Introduzione all'analisi nonlineare. Problemi ai limiti.

I.1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm ([AP],[Br],[Ha],[PSV]).

I.2) Applicazioni del teorema delle contrazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]).

I.3) Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]).

I.4) Calcolo differenziale in spazi di Banach. Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP]).

I.5) Introduzione alla teoria della biforcazione e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP]).

 

Parte II) Equazioni differenziali non autonome.

II.1) Equazioni periodiche. Mappa di Poincaré  ([H],[HK]).

II.2) Teoria di Floquet ([H], [YS]).

II.3)  Indice di rotazione di un sistema piano ([W]).

II.4)  Indice di Maslov di un sistema lineare ([Ab]).

 

Part I) An introduction to nonlinear analysis. Boundary value problems.

I.1) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative. ([AP],[Br],[Ha]).

I.2) Applications of the contraction principle to the study of a nonlinear Dirichlet problem. ([Ha]).

I.3) Schauder fixed point theorem and applications to the study of a nonlinear Dirichlet problem ([Ha]).

I.4) Differential calculus in Banach spaces. Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems. ([AP]).

I.5) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems ([AP]).

 

Part II) Nonautonomous differential equations.

II.1) Periodic equations. Poincaré map  ([H],[HK]).

II.2) Floquet theory ([H], [YS]).

II.3) Rotation number of a planar system ([W]).

II.4) Maslov index of a linear system ([Ab]).

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

[Ab] Abbondandolo: Morse theory for Hamiltonian systems, Chapman & Hall, CRC, Research Notes in Mathematics, 2001.
[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.
[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.
[H] Hale: Ordinary Differential Equations, Krieger.
[HK] Hale-Koçak: Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
[Or] Ortega: Twist mappings, invariant curves and periodic differential equations, dispense.
[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.
[W] Weidmann: Spectral theory of ordinary differential equations, Lectures Notes in Mathematics 1258, 1987.
[YS] Yakubovich-Starzhinskii: Linear differential equations with periodic coefficients, John Wiley Sons.


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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI DINAMICI, MFN0491 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica-avanzata.

NOTA IMPORTANTE: E' necessario aver seguito Analisi III/IV e Istituzioni di Analisi Matematica.
Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali Ordinarie" (Laurea Triennale). Per seguire "Equazioni differenziali ordinarie e sistemi dinamici" non serve aver seguito "Equazioni Differenziali Ordinarie" (Laurea Triennale).

Per l'orario di ricevimento e ogni altra informazione vedere http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm

Modalità di verifica/esame: prova orale.

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Ultimo aggiornamento: 03/10/2014 13:19

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