- Oggetto:
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Equazioni Differenziali Ordinarie e Sistemi Dinamici (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0491
- Docenti
- Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Walter Dambrosio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso presenta alcuni elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie non autonome e dei problemi ai limiti nonlineari.
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere alcuni teoremi fondamentali dellanalisi nonlineare con applicazioni ai problemi ai limiti e le tecniche, basate sullutilizzo della mappa di Poincaré, per lo studio qualitativo di equazioni differenziali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Saper discutere le proprietà qualitative delle soluzioni di unequazione differenziale periodica.
- Saper discutere lesistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.- Oggetto:
Programma
Parte I) Introduzione all'analisi nonlineare. Problemi ai limiti.
I.1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm ([AP],[Br],[Ha],[PSV]).
I.2) Applicazioni del teorema delle contrazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]).
I.3) Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]).
I.4) Calcolo differenziale in spazi di Banach. Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP]).
I.5) Introduzione alla teoria della biforcazione e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP]).
Parte II) Equazioni differenziali non autonome.
II.1) Equazioni periodiche. Mappa di Poincaré ([H],[HK]).
II.2) Teoria di Floquet ([H], [YS]).
II.3) Indice di rotazione di un sistema piano ([W]).
II.4) Indice di Maslov di un sistema lineare ([Ab]).
Part I) An introduction to nonlinear analysis. Boundary value problems.
I.1) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative. ([AP],[Br],[Ha]).
I.2) Applications of the contraction principle to the study of a nonlinear Dirichlet problem. ([Ha]).
I.3) Schauder fixed point theorem and applications to the study of a nonlinear Dirichlet problem ([Ha]).
I.4) Differential calculus in Banach spaces. Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems. ([AP]).
I.5) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems ([AP]).
Part II) Nonautonomous differential equations.
II.1) Periodic equations. Poincaré map ([H],[HK]).
II.2) Floquet theory ([H], [YS]).
II.3) Rotation number of a planar system ([W]).
II.4) Maslov index of a linear system ([Ab]).
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- [Ab] Abbondandolo: Morse theory for Hamiltonian systems, Chapman & Hall, CRC, Research Notes in Mathematics, 2001.
[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.
[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.
[H] Hale: Ordinary Differential Equations, Krieger.
[HK] Hale-Koçak: Dynamics and Bifurcations, Springer-Verlag.
[Or] Ortega: Twist mappings, invariant curves and periodic differential equations, dispense.
[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.
[W] Weidmann: Spectral theory of ordinary differential equations, Lectures Notes in Mathematics 1258, 1987.
[YS] Yakubovich-Starzhinskii: Linear differential equations with periodic coefficients, John Wiley Sons. - Oggetto:
Note
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E SISTEMI DINAMICI, MFN0491 (DM 270), 6 CFU:
6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica-avanzata.NOTA IMPORTANTE: E' necessario aver seguito Analisi III/IV e Istituzioni di Analisi Matematica.
Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali Ordinarie" (Laurea Triennale). Per seguire "Equazioni differenziali ordinarie e sistemi dinamici" non serve aver seguito "Equazioni Differenziali Ordinarie" (Laurea Triennale).Per l'orario di ricevimento e ogni altra informazione vedere http://www.dm.unito.it/personalpages/capietto/index.htm
Modalità di verifica/esame: prova orale.
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