- Oggetto:
- Oggetto:
Algebra Superiore (DM 270) - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- MFN0418
- Docente
- Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Si forniscono agli studenti fondamentali nozioni di algebra avanzata: algebre su un anello, algebre di quaternioni, teoria delle forme quadratiche, coomologia di gruppi, gruppo di Brauer.
Gli studenti dovranno aver acquisito la conoscenza degli argomenti del corso ed essere in grado di applicarla alla risoluzione di esercizi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle algebre di quaternioni, delle forme quadratiche su un campo, delle algebre centrali semplici su un campo, dei fondamenti di coomologia dei gruppi e della definizione del gruppo di Brauer.- Oggetto:
Programma
Moduli e algebre su un anello. Algebre di quaternioni su un campo. Campi di spezzamento. Classificazione delle algebre di quaternioni in base alle forme quadratiche associate. Campi p-adici. Classificazione delle forme quadratiche sui campi p-adici. Teorema di Hasse-Minokowski. Classificazione delle forme quadratiche razionali. Algebre centrali semplici su un campo. Gruppo di Brauer. Coomologia dei gruppi. Gruppo di Brauer coomologico.
Modules and algebras over a ring. Quaternion algebras over a field. Splitting fields. Classification of quaternion algebras via quadratic forms. p-adic fields. Classification of quadratic forms over p-adic fields. Hasse-Minkowski theorem. Rational quadratic forms classification. Central simple algebras over a field. Brauer group. Cohomology of groups. The cohomological Brauer group.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Gille, P. and Szamuely, T.S., Central simple algebras and Galois Cohomology, Cambridege University Press, 2006
R. S. Pierce, Associative algebras. Springer-Verlag, New York, 1982
Serre, J.-P., Cour d'Arithmétique, Presses Universitaires de France, 1970 - Oggetto:
Note
ALGEBRA SUPERIORE, MFN0418 (DM 270) , 6 CFU:
6 CFU, MAT/02, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.Modalità di verifica/esame:
Risoluzione di esercizi assegnati durante il corso e colloquio orale.Contattare il docente per concordare la data dell'esame.
- Oggetto:
