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Oggetto:

Fondamenti della Matematica (DM 509) - a.a. 2009/10

Oggetto:

Anno accademico 2009/2010

Codice dell'attività didattica
MFN0055 / MFN0056 / S8503
Docente
Prof. Flavio Previale (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 509 - Vedi il campo note per i dettagli
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Educare al rigore logico deduttivo, sviluppare capacità critiche e dimostrative.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

L’allievo deve essere in grado di
- argomentare correttamente
- conoscere l’evoluzione storica dei principali concetti e metodi presentati
- orientarsi nella bibliografia primaria e secondaria sul tema

Oggetto:

Programma

La prima parte del corso è dedicata ai fondamenti dell’aritmetica. Si affronteranno i seguenti temi:

- Assiomi dell’aritmetica del 1° ordine. Primi sviluppi di tale teoria. Proprietà della divisione. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. Numeri relativamente primi. Teorema cinese del resto. Ricorsione primitiva. Funzione esponenziale e gerarchia superesponenziale. Fattorizzazione prima.

- Assiomi della teoria assoluta degli insiemi. Primi sviluppi della teoria. Insiemi ben fondati. Principi di induzione. Insiemi e classi. Numeri ordinali e naturali. Operazioni aritmetiche sugli ordinali. La nozione di finito e l’assioma dell’infinito. Numeri cardinali. Teorema di Cantor. Operazioni aritmetiche sui cardinali.

La seconda parte del corso è dedicata ai fondamenti della geometria con particolare attenzione alla teoria delle parallele e alla nascita delle geometrie non euclidee. Si affronteranno, con un  approccio storico i temi seguenti:

- La teoria delle parallele in Euclide e i commenti di Proclo

- Le critiche al V postulato dai matematici islamici a  John Wallis

- L’Euclides ab omni naevo vindicatus di Girolamo Saccheri

- Le ricerche sui fondamenti della geometria nella seconda metà del Settecento: i contributi di Johann H. Lambert e di Adrien M. Legendre

- I creatori delle geometrie non euclidee: Carl F. Gauss, Nikolai Lobacevskij, Janos Bolyai

- Dalle Disquisitiones generales circa superficies curvas di C. F. Gauss al Saggio di interpretazione della geometria non euclidea di Eugenio Beltrami.

 The first part of this course is dedicated to the foundations of arithmetic:

- Axioms of first order Arithmetic. First developments of the theory. Properties of division. Greatest common divisor and least common multiple. Relatively prime numbers. The Chinese Remainder Theorem. Primitive recursion. Exponential function and super-exponential hierarchy. Prime factorisation.

- Axioms of Absolute Set Theory. First developments of the theory. Well-founded sets. Induction principles. Sets and classes. Ordinal and natural numbers. Arithmetical  operations on ordinals. The notion of finite and the axiom of infinity. Cardinal numbers. Cantor’s Theorem. Arithmetical  operations on cardinals.

The second  part of this course is dedicated to the foundations of geometry, with particular attention given to the theory of parallels and the birth of non-Euclidean geometry. Using a historical approach, the following topics will be addressed:

- the theory of parallels in Euclid and the commentary by Proclus;

- criticism of Euclid’s fifth postulate from the Islamic mathematics to John Wallis;

Euclides ab omni naevo vindicatus by Girolamo Saccheri;

- the studies on foundations of geometry in the second half of the 1700s: the contributions of Johann Heinrich Lambert and Adrien-Marie Legendre;

- the creators of non-Euclidean geometries: Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobacevskij, Janos Bolyai; 

- from the Disquisitiones generales circa superficies curvas by Gauss to the Saggio di interpretazione della geometria non euclidea by Eugenio Beltrami.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I parte
Quaderni a cura di Flavio Previale
II parte
D.& C. PALLADINO, Le geometrie non euclidee, Roma, Carocci, 2008
B. A., ROSENFELD, A history of Non-euclidean Geometry. Evolution of the concept of a geometric space, Springer-Verlag, New York, 1998
Verranno forniti agli studenti articoli su argomenti specifici del corso.



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Note

FONDAMENTI DELLA MATEMATICA, MFN0055 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/04, TAF A (base), Ambito formazione matematica.

FONDAMENTI DELLA MATEMATICA, MFN0056 (DM 509) , 7 CFU:
7 CFU, MAT/04, TAF G (CFU di sede), Ambito aggregato per crediti di sede.

Modalità di verifica/esame:
Esame orale.
Voto.

Contattare il docente per concordare la data dell'esame.

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Ultimo aggiornamento: 03/10/2014 13:19

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