- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Algebra (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- MFN0507
- Docente
- Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovrà essere in grado di condurre lo studio della struttura di algebra associativa e delle rappresentazioni dei gruppi, utilizzando sia i metodi che le proprietà dell’algebra moderna.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Calcoli delle rappresentazioni dei gruppi finiti, dei moduli semisemplici e degli anelli finitamente generati.
- Oggetto:
Programma
Il concetto di rappresentazione lineare. Rappresentazioni irriducibili. Decomponibilità e riducibilità completa delle rappresentazioni. Gruppi riduttivi. Lemma di Schur. Il carattere di una rappresentazione. Proprietà di ortogonalità dei caratteri.
Rappresentazioni indotte. Reciprocità di Frobenius.
Anelli, moduli e algebre finitamente generati. Radicali nilpotenti. Il Teorema di Witt.
Algebre centrali semisemplici. Il Teorema di Wedderburn e le applicazioni sulle rappresentazioni dei gruppi.
Esempi.
The concept of linear representation. Irreducible and completely reducible representations. Reductive groups. Lemma di Schur. Characters of a representation. Orthogonality of characters. Induced representations. Frobenius reciprocity. Finitely generated rings, modules and algebras. Nilpotent radicals, Witt’s theorem. Wedderburn’s theorem on semisimple central algebras and its applications to representation theory. Examples.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
W. FULTON, J. HARRIS, Representation Theory, Springer GTM 129 J. Alperin, R. Bell, Groups and representations, Springer GTM 162
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI ALGEBRA, MFN0507 (DM 270) , 9 CFU: 9 CFU, MAT/02, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: Orale e voto finale.
- Oggetto:
