- Oggetto:
Istituzioni di Algebra - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Mutuato da
- Cod. MFN0068 Ambito A - Cod. MFN0069 Ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Fondamenti di teoria dei gruppi e degli anelli
Algebra I
Fondamenti di teoria dei campi e teoria di Galois
Algebra II
Elementi di algebra lineare
Geometria II
competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Moduli su anelli commutativi noetheriani
Algebra commutativa
Algebra omologica
Topologia Algebrica
Rappresentazioni lineari di gruppi finiti
Algebra Superiore, Gruppi di Lie
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Assiomi della teoria degli insiemi
5
5
Moduli su anelli commutativi
18
18
Anelli non commutativi
5
5
Rappresentazioni lineari di gruppi finiti
28
28
Totale
56
56
PARTE I: Rappresentazioni di gruppi finiti.Il concetto di rappresentazione lineare. Rappresentazioni uno-dimensionali (caratteri). Restrizione al caso di un gruppo finito.Decomponibilità delle rappresentazioni. Rappresentazioni irreducibili. Lemma di Schur. Il carattere di una rappresentazione. Proprietà di ortogonalità dei caratteri. Decomposizione dlla rappresentazione regolare.Cenni al caso dei gruppi compatti.Rappresentazioni indotte. Reciprocità di Frobenius. Criterio di irreducibilità di Mackey.Altri argomenti se il tempo permette: Teorema di Artin, Teorema di Brauer, questioni di razionalità.PARTE II: Algebre centrali semplici.Algebre di quaternioni. La conica associata ad un algebra di quaternioni. Il Teorema di Witt.Algebre centrali semplici. Il Teorema di Wedderburn. Il gruppo di Brauer.Altri argomenti se il tempo permette: tecniche coomologiche, il gruppo di Brauer coomologico, varietà di Severi-Brauer.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Per la Parte I:
W. FULTON, J. HARRIS, Representation Theory, Springer GTM 129
J.-P. SERRE, Linear Representation of Finite Groups, Springer GTM 42
M.A. NAIMARK, A.I. TERN, Teoria delle rappresentazioni dei gruppi, Editori Riuniti (in biblioteca c'è una copia della versione in inglese, Theory of group representations, Springer GMW 246)
Note ditribuite in classe.Per la Parte II:
I.R. SHAFAREVICH, Basic Notions of Algebra (in biblioteca c'è una copia sotto il nome di Algebra I, EMS vol. 11), Springer
T.W. HUNGERFORD, Algebra, Springer GTM 73
B. L. VAN DER WAERDEN, Algebra, vol. I e II, Springer
P. GILLE e T:SZAMUELY, Central simple algebras and Galois cohomology.
Note ditribuite in classe. - Oggetto:
