- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Armonica e di Fourier (DM 270) - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0419
- Docente
- Prof. Paolo Boggiatto (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Lo scopo del corso e quello di mostrare come due strumenti fondamentali dell'Analisi Matematica e delle sue applicazioni, quali serie e trasformata di Fourier, trovino una elegante unificazione concettuale nell'ambito dell'Analisi Armonica astratta. Le competenze da acquisire riguardano l’apprendimento e l’utilizzo di specifiche tecniche di Analisi Armonica.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214968 )
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Il corso introduce gli strumenti fondamentali della moderna Analisi Armonica e di Fourier da un punto di vista generale. In particolare il corso si sviluppa su tre livelli: analisi di Fourier in R^d, analisi armonica in L^1(G) con G gruppo topologico ed infine introduzione alla teoria spettrale delle algebre di Banach commutative. La comprensione complessiva degli argomenti richiede e sviluppa varie competenze specifiche di analisi funzionale, algebra e topologia (obiettivi 12, 13, 20).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Il corso si articola in una serie di teoremi con relative dimostrazioni svolte a lezione ed altre lasciate per esercizio nelle quali lo studente viene invitato a produrre autonomamente i passaggi rigorosi necessari ad ottenere risultati matematici non identici ma simili a quelli già conosciuti (obiettivo 1). Inoltre si propone allo studente di risolvere problemi di moderata difficoltà relativi ad esempi trattati nel corso (obiettivo 2).
Autonomia di giudizio (making judgements). Le dimostrazioni dei teoremi presentati richiedono agli studenti di saper costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni (obiettivo 1). Inoltre si richiede di saper distinguere tra dimostrazioni rigorose da quelle basate parzialmente sull'intuizione ed ovviamente da argomentazioni errate, in questo ambito spesso subdolamente nascoste nella non applicabilita' di risultati giusti alle situazioni considerate (obiettivo 2).
Abilità comunicative (communication skills). La preparazione all'esame come anche le discussioni durante il corso richiedono e stimolano lo sviluppo di capacità comunicative e di descrizione precisa di oggetti astratti, idee e possibili soluzioni e/o variazioni delle problematiche trattate (obiettivo 1).
Capacità di apprendimento (learning skills)
Il corso fornisce un esempio di "costruzione di teoria matematica" (la teoria della traformata di Gelfand su algebre di Banach commutative) che sia sufficientemente generale per includere i casi particolari piu' signifcativi ed al contempo sufficientemente ricca e profonda per poter interpretare l'essenza degli oggetti di cui tratta. La capacita' di comprensione di questi due aspetti contrastanti, unita alla capacita' di apprendimento dei dettagli "tecnici" della costruzione stessa, costituisce un elemento indispensabile allo sviluppo di una matura mentalita' matematica.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso porta all'apprendimento critico degli strumenti, degli oggetti matematici e dei metodi usualmente utilizzati nell’Analisi Armonica e di Fourier. Una buona assimilazione di questi concetti permette allo studente di comprendere ed affrontare varie problematiche relative agli attuali sviluppi del settore anche in connessione con altri settori della matematica quali ad esempio l'analisi armonica non commutativa, la teoria delle algebre di operatori e, da lato piu' applicativo, l'analisi tempo-frequenza di segnali.
- Oggetto:
Programma
- Algebre di Banach, Trasformata di Gelfand;
- Gruppi localmente compatti;
- Duale di un gruppo localmente compatto,
- Trasformata di Fourier su gruppi localmente compatti.
- Banach Algebras, Gelfand Transform;
- Locally Compact Groups;
- Dual of a Locally Compact Group,
- Fourier Transform on Locally Compact Groups.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- G. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press 1995. - W. Rudin, Fourier Analysis on Groups, Wiley 1990
- Oggetto:
Note
ANALISI ARMONICA E DI FOURIER, MFN0419 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica-avanzata. NOTA BENE: LE DATE DEGLI APPELLI SOTTO RIPORTATE SONO DEL TUTTO INDICATIVE: CHI DESIDERA SOSTENERE L'ESAME E' PREGATO DI CONTATTARE IL DOCENTE PER MAIL. Modalità di verifica/esame: L'esame consiste di un colloquio orale sugli argomenti svolti a lezione.
- Oggetto:
