- Oggetto:
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Processi Stocastici (DM 270) - a.a. 2010/11
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0559
- Docenti
- Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Roberta Sirovich (Tutor) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - Vedi il campo note per i dettagli
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Sviluppare le abilità necessarie per utilizzare autonomamente i processi di diffusione per rappresentare diverse realtà di interesse applicativo, utilizzando poi le diverse tecniche di studio per effettuare le analisi di tali modelli. Ulteriori obiettivi formativi di questo corso sono lo sviluppo di capacità di studio autonomo di argomenti , anche di tipo avanzato, collegati ai contenuti del corso e lo sviluppo di capacità di collaborazione e studio in gruppo
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo continuo e per sviluppare modelli di interesse per le applicazioni.
- Oggetto:
Programma
Moto Browniano: caratterizzazione Markoviana, esistenza del moto Browniano; distribuzione del massimo e del tempo di primo passaggio; legge dell’arcoseno, legge del logaritmo iterato; moto Browniano riflesso; relazione del moto Browniano con l’equazione del calore e relativa soluzione; moto Browniano multidimensionale
Processi stazionari. Distanza in media quadratica, processi autoregressivi; teoria ergodica e processi stazionari; processi Gaussiani
Processi di diffusione: equazioni differenziali associate a funzionali del processo; equazioni backward e forward; misure stazionarie; classificazione delle barriere del processo; costruzione di comportamenti sulle barriere; processi di diffusione condizionati; rappresentazione spettrale della densità di transizione; processi di diffusione e equazioni differenziali stocastiche; processi di diffusione con salti; problemi di primo passaggio per processi di diffusione.
Brownian Motion: Markov property, existence of the Brownian motion; maximum and first passage time distribution; arcosine law; iterated logarithm law; Reflected Brownian motion; Heat equation and Brownian motion; multidimensional Brownian motion.
Stationary Processes: mean square distance; autoregressive processes; ergodic theory and stationary processes; Gaussian processes
Diffusion Processes: differential equations associated with some functionals of the process; backward and forward equations; stationary measures; boundary classification for regular diffusion processes; conditioned diffusion processes; spectral representation of the transition density for a diffusion; diffusion processes and stochastic differential equations; jump-diffusion processes; first passage time problems for diffusion processes
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Karlin, Taylor A first Course in Stochastic Processes Academic Press Karlin, Taylor A second Course in Stochastic Processes Academic Press Orsingher Elementi per il corso di Calcolo delle Probabilità II CISU
- Oggetto:
Note
PROCESSI STOCASTICI, MFN0559 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa. Modalità di verifica/esame: Esame: orale sul programma e un seminario preparato con lavoro di gruppo su argomenti di approfondimento (che comprenderanno Catene di Markov e Processo di Poisson per quanti non avessero inserito Calcolo delle Probabilità 2 nella LT).
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