Algebra Superiore (DM 270) - a.a. 2011/12 - Laurea magistrale in Matematica

Oggetto:

Algebra Superiore (DM 270) - a.a. 2011/12

Oggetto:

Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica

MFN0418

Docente

Prof. Lea Terracini (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)

Anno

1° anno

Periodo didattico

Secondo semestre

Tipologia

D.M. 270 - TAF B

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/02 - algebra

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Orale

Oggetto:

Obiettivi formativi

Si forniscono agli studenti fondamentali nozioni di algebra e di aritmetica avanzata: funzioni aritmetiche, distribuzione dei numeri primi, funzione zeta di Riemann, funzioni L di Dirichlet. Gli studenti dovranno aver acquisito la conoscenza degli argomenti del corso ed essere in grado di applicarla alla risoluzione di esercizi.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza dei metodi e dei risultati fondamentali della teoria analitica dei numeri e delle sue applicazioni algebriche.

Oggetto:

Introduzione storica. Distribuzione dei numeri primi: metodi elementari e metodi analitici. Serie di Dirichlet. Prodotto di Eulero. La funzione Zeta di Riemann: equazione funzionale e prolungamento analitico. Gli zeri della funzione zeta e l'ipotesi di Riemann. Teorema dei numeri primi. Caratteri e somme ciclotomiche. Le funzioni L di Dirichlet e l'ipotesi di Riemann generalizzata. Tesi di Tate.

Hystorical introduction. Distribution of prime numbers: elementary methods and analytic methods. Dirichlet series. Euler Product. Riemann Zeta function: functional equation and analytic continuation. Zeros of Riemann zeta function and Riemann hypothesis. The prime number theorem. Characters and cyclotomic sums. Dirichlet L-function and generalized Riemann hypothesis. Tate's thesis.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Tom M. Apostol, Introduction to analytic number theory, Undergraduate text in mathematics, Springer, 1976.

Edwards, H. M., Riemann's Zeta Function, Academic Press, New York 1974

Andrea Mori, Un'introduzione alla teoria delle funzioni L in aritmetica, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica dell'Univ. di Torino n.11, Novembre 2001

Alberto Perelli, Fondamenti di Teoria Analitica dei Numeri, (versione preliminare), Dispense

E. C. Titchmarsh The zeta function of Riemann (Cambridge University Press, 1930)

Oggetto:

Note

ALGEBRA SUPERIORE, MFN0418 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/02, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Risoluzione di esercizi assegnati durante il corso e colloquio orale.

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