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Geometria IV - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
vedi Avvalenza
Docente
Prof. Alberto Collino (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante
Crediti/Valenza
5
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Mutuato da
Cod. MFN0063 ambito B
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Presentare alcuni concetti fondamentali di topologia generale e di topologia algebrica che sono essenziali per ulteriori studi nelle varie discipline geometriche, e per la comprensione delle molteplici applicazioni della teoria delle varietà nella fisica e nell'analisi.
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente sarà in grado di maneggiare concetti di topologia, quali connessione e compattezza.
Saprà descrivere la costruzione di superficie topologiche e di altre varietà notevoli. Conoscerà le proprietà del gruppo fondamentale e qualche applicazione significativa della teoria della omotopia. Vedrà la caratteristica di Eulero Poincaré e ne comprenderà l’uso nella classificazione delle superficie.
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Pre-requisiti (in ingresso)

Insegnamenti fornitori

Teoria elementare dei gruppi

Algebra I

Algebra lineare elementare

Geometria II

Primi elementi di topologia e di geometria differenziale

Geometria III

 

Competenze minime (in uscita)

Insegnamenti fruitori

Costruzione di varietà topologiche e loro proprietà

Corsi di Geometria e Topologia della Laurea Magistrale

Calcolo di alcuni gruppi fondamentali e loro uso nella classificazione


Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Totale Ore di Carico Didattico

Preliminari di topologia generale.

4

4

Cammini, connessione per cammini.

6

6

Omotopia.

6

6

Gruppo fondamentale e sue proprietà funtoriali.

6

6

Gruppo fondamentale della circonferenza.

4

4

Esempi, metodi di calcolo ed applicazioni.

7

7

Preliminari di topologia generale per la classificazione.

2

2

Caratteristica di Eulero Poincare e classificazione delle superficie.

8

8

Il  gruppo fondamentale delle superficie topologiche, cenni.

2

2

Totale

45

45


Cenni di topologia algebrica:
Preliminari di topologia generale. Cammini, connessione per cammini. Omotopia. Gruppo fondamentale e sue proprietà funtoriali. Gruppo fondamentale della circonferenza. Esempi, metodi di calcolo ed applicazioni. Una breve introduzione alle superficie topologiche compatte e connesse. Caratteristica di Eulero Poincare e classificazione delle superficie. Il  gruppo fondamentale delle superficie topologiche.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

KOSNIOWSKI, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli
in alternativa
SERNESI, Geometria II, Boringhieri


Oggetto:

Note

L'esame si svolge, di norma, come segue: prova orale.
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:30

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