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Geometria Superiore

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ADVANCED GEOMETRY

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Anno accademico 2018/2019

Codice dell'attività didattica
MFN0502
Docenti
Prof. Luigi Vezzoni (Titolare del corso)
Tommaso Pacini (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Mutuato da
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti nozioni e strumenti per padroneggiare le piu’ avanzate tecniche geometriche per lo studio delle varieta’ (algebriche, differenziali e analitiche complesse) e di approfondire numerosi esempi di tali enti geometrici.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione Il corso introduce gli studenti ad alcuni risultati fondamentali della geometria la cui comprensione richiede una critica profonda di concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), offrendo anche così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi settori della matematica teorica (obiettivo 5) che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Oltre a distribuire delle note manoscritte per seguire il corso, vengono proposti un certo numero di volumi anche allo scopo di spingere gli studenti ad una lettura ed un approfondimento personale degli argomenti trattati (obiettivo 2).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).

Autonomia di giudizio (making judgements) L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione (obiettivi 1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7).

Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono in inglese ed in francese, abituando gli studenti all’uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). L’esame, che è principalmente una discussione sui problemi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto (obiettivo 2)

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2).

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Risultati dell'apprendimento attesi

Teoria avanzata delle varieta’.

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Modalità di insegnamento

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Modalità di verifica dell'apprendimento

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Programma

1. Topologia differenziale (coomologia di de Rham, teoria di Morse).

2. Varietà Complesse (funzioni di più variabili complesse, fasci e coomologia, 
fibrati vettoriali olomorfi, teoremi di de Rham e Dolbeault).

1. Differential topology (de Rham cohomology, Morse theory)

2. Complex manifolds (functions of several complex variables, sheaves and cohomology, bundles, holomorphic vector bundles, de Rham and Dolbeault theorems).

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:

R. Bott - L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology,  GTM 82, Springer

J. Milnor: Morse Theory, Princeton University Press

P. Griffiths - J. Harris: Principles of Algebraic Geometry, John Wiley & Sons

P. Griffiths: Introduction to Algebraic Curves, American Mathematical Society



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Orario lezioni

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Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 09:46

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