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Istituzioni di Matematiche Complementari

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ELEMENTS OF COMPLEMENTARY MATHEMATICS

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Anno accademico 2018/2019

Codice dell'attività didattica
MFN0523
Docente
Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/04 - matematiche complementari
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione

Il corso utilizza concetti di matematica di base come strumento essenziale per lavorare su contenuti più avanzati, per comprendere lo sviluppo storico e i contenuti tecnici di un momento fondamentale nello sviluppo della disciplina, in particolare della geometria, collegandoli altresì a sviluppi recenti intrecciati con lo sviluppo tecnologico. Lo studente quindi riprende concetti precedentemente acquisiti, migliorandone la padronanza e la capacità di utilizzo. Il corso amplia le conoscenze di base della Laurea Triennale, sviluppando capacità di astrazione e padronanza del metodo scientifico, e fornisce una solida preparazione nella matematica teorica e in quella applicata.

Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2, 3, 9.

 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Il corso mira a sviluppare negli studenti spirito critico, capacità di sostenere ragionamenti matematici, sollecitando interventi e brevi seminari durante le lezioni.

Durante lo svolgimento del corso sono proposti esercizi e attività didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e a produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema del corso, eventualmente valendosi di opportuni strumenti informatici.

Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 3, 4, 5.

 

Autonomia di giudizio (making judgements)

Gli studenti del corso, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:

1) iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;

2) inquadrare quanto appreso nello sviluppo storico della matematica;

3) lavorare in gruppo e di fare attività di problem solving.

4) utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo

Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2, 4, 6.

 

Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese, abituando lo studente all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame, sia scritto che orale, costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso.

Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2.

 

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e di una a mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.

Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2.

A modern approach to the Erlangen programm: 

Projective Geometry as founding a family of related geometries as: affinities,  similarities, Euclidian geometry, hyperbolic geometry and elliptic geometry.

The last part consideres some fundamental topics and application in computer vision.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso gli studenti conoscono i contenuti del Programma di Erlangen, in particolare come vari tipi di geometria (affine, similitudini, euclidea, iperbolica, ellittica) risultano quali sottogeometrie della geometria proiettiva. Conoscono inoltre elementi di base di Computer vision come applicazione dei contenuti teorici precedenti.

The students will know and be able to apply the fundamental theorems of the following geometries: affinities, similarities, Euclidean, Hyperbolic, Elliptic. They will be able to apply the fundamental notions of basic computer vision.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e orale.
Written and oral exam.

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Programma

 

Ripasso di Geometria proiettiva sintetica ed analitica. Gruppi delle trasformazioni affini, delle similitudini, equiareali, euclidee, iperboliche, ellittiche come sottogruppi delle trasformazioni proiettive. Computer vision: a 1, 2 punti di vista, calcolo della matrice fondamentale dei parametri interni ed esterni di una camera.

Summary of Projective Geometry (both from a synthetic and an analytic standpoint). Transformation groups of affinities, similarities, equiareal, euclidean, hyperbolic and elliptic geometries, as subgroups of projective transformations. Computer vision: with 1, 2 points of view; computation of the fundamental matrix with the internal and external parameters of a camera.

 

Testi consigliati e bibliografia

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Il materiale didattico presentato a lezione sarà disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e nel sito Moodle del corso

Testi usati:

Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York

R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.

The lecture notes of the course will be available.

Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York

R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.



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Orario lezioni

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Note

Modalità di verifica/esame: L'esame si svolge, di norma, come segue: Durante il corso gli studenti risolvono esercizi che vengono valutati ai fini dell'esame. Preparazione di un lavoro al computer. Esame scritto e orale separati a fine corso. Voto.

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Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 09:46

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