- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Matematiche Complementari
- Oggetto:
ELEMENTS OF COMPLEMENTARY MATHEMATICS
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0523
- Docente
- Prof. Ferdinando Arzarello (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Laurea triennale in matematica
- Propedeutico a
- Corsi indirizzo didattico-storico della laurea magistrale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscenza e comprensione
Il corso utilizza concetti di matematica di base come strumento essenziale per lavorare su contenuti più avanzati, per comprendere lo sviluppo storico e i contenuti tecnici di un momento fondamentale nello sviluppo della disciplina, in particolare della geometria, collegandoli altresì a sviluppi recenti intrecciati con lo sviluppo tecnologico. Lo studente quindi riprende concetti precedentemente acquisiti, migliorandone la padronanza e la capacità di utilizzo. Il corso amplia le conoscenze di base della Laurea Triennale, sviluppando capacità di astrazione e padronanza del metodo scientifico, e fornisce una solida preparazione nella matematica teorica e in quella applicata.
Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2, 3, 9.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Il corso mira a sviluppare negli studenti spirito critico, capacità di sostenere ragionamenti matematici, sollecitando interventi e brevi seminari durante le lezioni.
Durante lo svolgimento del corso sono proposti esercizi e attività didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e a produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema del corso, eventualmente valendosi di opportuni strumenti informatici.
Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 3, 4, 5.
Autonomia di giudizio (making judgements)
Gli studenti del corso, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:
1) iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;
2) inquadrare quanto appreso nello sviluppo storico della matematica;
3) lavorare in gruppo e di fare attività di problem solving.
4) utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo
Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2, 4, 6.
Abilità comunicative I testi suggeriti per il corso sono tutti in lingua Inglese, abituando lo studente all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame, sia scritto che orale, costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso.
Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2.
Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e di una a mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.
Pertanto gli studenti alla fine del corso realizzano i seguenti obiettivi: 1, 2.
Knowledge and understanding
The course uses basic mathematics concepts as an essential tool to work on more advanced contents, in order to understand the historical development and the technical contents of a fundamental moment in the development of the discipline, in particular geometry, also connecting them to recent developments intertwined with technological development. The student then takes up previously acquired concepts, improving their mastery and ability to use them. The course expands the basic knowledge of the Bachelor's Degree, developing skills in abstraction and mastery of the scientific method, and provides a solid preparation in theoretical and applied mathematics.
Therefore students at the end of the lectures will achieve the following objectives: 1, 2, 3, 9.
Ability to apply knowledge and understanding
The course aims to develop critical thinking in students, the ability to support mathematical reasoning, soliciting reports and short seminars during lessons.
During the course, exercises and didactic activities are proposed to get the student used to apply the studied theory for solving new problems and autonomously producing proofs of statements concerning the topics of the course, possibly making use of appropriate IT tools.
Therefore students at the end of the lectures will achieve the following objectives: 3, 4, 5.
Making judgements
The students, basing on the learned knowledge, acquire specific skills and competences, in particular they are capable of:
1) starting research activities on specific topics;
2) framing what has been learned within the historical development of mathematics;
3) working in team and doing problem solving activities.
4) using the literature to investigate new problems in an independent way
Therefore students at the end of the lectures will achieve the following objectives: 1, 2, 4, 6.
Communication skills
The suggested texts for individual learning are all in English, making the student accustomed to the use of English for scientific communications. The exam, both written and oral, forces the student to express himself in a mathematically rigorous way.
Therefore students at the end of the lectures will achieve the following objectives: 1, 2.
Learning skills
The work required for following the lectures is a useful first step in the development of critical thinking in mathematics and a flexible and useful mentality for third level studies.
Therefore students at the end of the lectures will achieve the following objectives: 1, 2.
Learning outcomes
A modern approach to the Erlangen program:
Projective Geometry as founding a family of related geometries as: Affinities G., Similarities G., Euclidian G., Hyperbolic G., and Elliptic G.. The students will know and be able to apply the fundamental theorems of all the geometries above.
The last part of lectures concerns some fundamental topics and application in Computer Vision and a Seminar about the role ov visualization in processing geometric concepts.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti conoscono i contenuti del Programma di Erlangen, in particolare come vari tipi di geometria (affine, similitudini, euclidea, iperbolica, ellittica) risultano quali sottogeometrie della geometria proiettiva. Conoscono inoltre elementi di base di Computer vision come applicazione attuale della Geometria Proiettiva e come La Visualizzazione giochi nei processi di elaborazione dei concetti geometrici.
At the end of the lectures students know the technical content of the Erlangen program in a modern form. Specifically they know Projective Geometry as founding a family of related geometries : Affinities G., Similarities G., Euclidian G., Hyperbolic G., and Elliptic G.. The students will know and be able to apply the fundamental theorems of all the geometries above.
They will know the basics of Computer Vision as a modern application of Projective Geometry, and the role of Visualisation in the way people process geometric concepts.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento consiste di 72 ore di didattica frontale/attività laboratoriale/etc., in forma di lezioni svolte alla lavagna e con l’utilizzo di tablet/etc. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. Le ultime 12 ore sono svolte in aula informatizzata con l’uso del pacchetto Calibration di MathLab, parte pratica per Computer Vision. La frequenza è facoltativa ma consigliata.
Teaching consists of 72 hours of frontal teaching and seminar activities. Lectures are carried out at the blackboard and/or showing slides. The frontal teaching consists of theoretical lessons and exercises. The last 12 hours are held in the computerized classroom with the use of the MathLab Calibration package, a practical part for Computer Vision. Attendance is optional but recommended.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Modalità verifica apprendimento
La verifica degli apprendimenti è effettuata tramite tre strumenti:
- Esercizi da svolgere durante il semestre delle lezioni (peso: 20%)
- Un compito scritto finale consistente nella risoluzione di un problema e nello sviluppo di brevi relazioni su argomenti delle lezioni (peso 40%)
- Un colloquio orale di tre domande, estratte a sorte da un elenco noto agli studenti, in cui sono elencati tutti gli argomenti del corso (peso 40%).
NB. A partire dagli esami di giugno gli esami si svolgeranno online, sempre con una parte per lo scritto e una parte per l'orale.
The assessment of students’ learning is achieved through three tools:
- a) Weekly exercises to be carried out during the semester (weight: 20%)
- b) A final written task consisting of a problem to be solved and of short reports on the studied topics (weight 40%)
- c) An oral part consisting of three questions, randomly drawn from a numbered list, which catalogues all the topics of the course (weight 40%).
NB. Since June the exams will be on line, always with one part for the written part and the other for the oral part.
- Oggetto:
Programma
Ripasso di Geometria proiettiva sintetica ed analitica. Gruppi delle trasformazioni affini, delle similitudini, equiareali, euclidee, iperboliche, ellittiche come sottogruppi delle trasformazioni proiettive. Computer vision: a 1, 2 punti di vista, calcolo della matrice fondamentale dei parametri interni ed esterni di una camera. La visualizzazione nell'elaborazione dei concetti geometrici come controparte cognitiva della componente algebrica.
Summary of Projective Geometry (both from a synthetic and an analytic standpoint). Transformation groups of affinities, similarities, equiareal, euclidean, hyperbolic and elliptic geometries, as subgroups of projective transformations. Computer vision: with 1, 2 points of view; computation of the fundamental matrix with the internal and external parameters of a camera. Visaulisation in the processing of geometrical concepts as a cognitive counterpart of the algebraic component.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il materiale didattico presentato a lezione sarà disponibile, in forma cartacea, presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e nel sito Moodle del corso
Testi usati:
Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York
R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.
The lecture notes of the course will be available.
Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York
R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.
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Orario lezioni
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