- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Matematiche Complementari
- Oggetto:
ELEMENTS OF COMPLEMENTARY MATHEMATICS
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- MFN0523
- Docenti
- Prof.ssa Francesca Ferrara (Titolare del corso)
Prof.ssa Marina Marchisio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- A distanza
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
- Laurea triennale in matematica
- Propedeutico a
- Corsi indirizzo didattico-storico della laurea magistrale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Conoscenza e comprensione
L'insegnamento utilizza concetti di matematica di base come strumento essenziale per lavorare su contenuti più avanzati, per comprendere lo sviluppo storico e i contenuti tecnici di un momento fondamentale nello sviluppo della disciplina, in particolare della geometria, collegandoli altresì a sviluppi recenti intrecciati con lo sviluppo tecnologico. Lo studente quindi riprende concetti precedentemente acquisiti, migliorandone la padronanza e la capacità di utilizzo. L'insegnamento amplia le conoscenze di base della Laurea Triennale, sviluppando capacità di astrazione e padronanza del metodo scientifico, e fornisce una solida preparazione nella matematica teorica e in quella applicata.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
L'insegnamento mira a sviluppare negli studenti spirito critico, capacità di sostenere ragionamenti matematici, sollecitando interventi e brevi seminari durante le lezioni.
Durante lo svolgimento dell'insegnamento sono proposti esercizi e attività didattiche volte ad abituare lo studente ad applicare la teoria studiata per risolvere nuovi problemi e a produrre dimostrazioni autonome di proposizioni collegate col tema dell'insegnamento, eventualmente valendosi di opportuni strumenti informatici.
Autonomia di giudizio (making judgements)
Gli studenti dell'insegnamento, sulla base delle conoscenze apprese, acquisiscono capacità e competenze specifiche, in particolare sono capaci di:
1) iniziare attività di ricerca su tematiche specifiche;
2) inquadrare quanto appreso nello sviluppo storico della matematica;
3) lavorare in gruppo e di fare attività di problem solving;
4) utilizzare la letteratura per approfondire nuovi problemi in modo autonomo.
Abilità comunicative I testi suggeriti per l'insegnamento sono tutti in lingua Inglese, abituando lo studente all'uso dell'Inglese per comunicazioni scientifiche. L'esame, sia scritto che orale, costringe lo studente a esprimersi in modo matematicamente rigoroso.
Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo insegnamento è un primo passo utile per lo sviluppo di un pensiero critico in matematica e di una mentalità flessibile e utile per studi di terzo livello.
Knowledge and understanding
The course uses basic mathematics concepts as an essential tool to work on more advanced contents, in order to understand the historical development and the technical contents of a fundamental moment in the development of the discipline, in particular geometry, also connecting them to recent developments intertwined with technological development. The student then takes up previously acquired concepts, improving their mastery and ability to use them. The course expands the basic knowledge of the Bachelor's Degree, developing skills in abstraction and mastery of the scientific method, and provides a solid preparation in theoretical and applied mathematics.
Ability to apply knowledge and understanding
The course aims to develop critical thinking in students, the ability to support mathematical reasoning, soliciting reports and short seminars during lessons.
During the course, exercises and didactic activities are proposed to get the student used to apply the studied theory for solving new problems and autonomously producing proofs of statements concerning the topics of the course, possibly making use of appropriate IT tools.
Making judgements
The students, basing on the learned knowledge, acquire specific skills and competences, in particular they are capable of:
1) starting research activities on specific topics;
2) framing what has been learned within the historical development of mathematics;
3) working in team and doing problem solving activities.
4) using the literature to investigate new problems in an independent way
Communication skills
The suggested texts for individual learning are all in English, making the student accustomed to the use of English for scientific communications. The exam, both written and oral, forces the student to express himself in a mathematically rigorous way.
Learning skills
The work required for following the lectures is a useful first step in the development of critical thinking in mathematics and a flexible and useful mentality for third level studies.
Learning outcomes
A modern approach to the Erlangen program:
Projective Geometry as founding a family of related geometries as: Affinities G., Similarities G., Euclidian G., Hyperbolic G., and Elliptic G.. The students will know and be able to apply the fundamental theorems of all the geometries above.
The last part of lectures concerns some fundamental topics and application in Computer Vision and a Seminar about the role ov visualization in processing geometric concepts.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento gli studenti conoscono i contenuti del Programma di Erlangen, in particolare come vari tipi di geometria (affine, similitudini, euclidea, iperbolica, ellittica) risultano quali sottogeometrie della geometria proiettiva. Conoscono inoltre elementi di base di Computer vision come applicazione attuale della Geometria Proiettiva e come La Visualizzazione giochi nei processi di elaborazione dei concetti geometrici.
At the end of the lectures students know the technical content of the Erlangen program in a modern form. Specifically they know Projective Geometry as founding a family of related geometries : Affinities G., Similarities G., Euclidian G., Hyperbolic G., and Elliptic G.. The students will know and be able to apply the fundamental theorems of all the geometries above.
They will know the basics of Computer Vision as a modern application of Projective Geometry, and the role of Visualisation in the way people process geometric concepts.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L’insegnamento consiste di 72 ore di didattica: lezioni, attività laboratoriali e seminariali, svolte a distanza. La didattica si compone di lezioni teoriche ed esercitazioni o approfondimenti. Le ultime 24 ore si suddividono in: 12 ore legate alla Computer Vision e all’utilizzo di corrispondenti pacchetti informatici, 12 ore focalizzate su aspetti di visualizzazione più legati alla didattica e a problematiche di ricerca didattica. La frequenza è facoltativa ma consigliata.
Teaching consists of 72 hours of teaching: lectures, laboratory and seminar activities, at a distance. Teaching consists of theoretical lessons and exercises or supplementary tasks. The last 24 hours are divided in: 12 hours concerned with Computer Vision and the use of related computer software, and 12 hours focused on visualization in education and mathematics education research. Attendance is optional but recommended.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Modalità verifica apprendimento
La verifica degli apprendimenti è effettuata tramite:
- Compiti da svolgere durante il semestre delle lezioni.
- Un compito scritto finale consistente nella risoluzione di esercizi e/o problemi e nello sviluppo di una breve relazione su argomenti delle lezioni.
- Un colloquio orale.
Durante l'insegnamento saranno forniti ulteriori spunti di approfondimento anche in funzione dell’esame. Il perso delle parti (2) 3 (3) è oari al 50% ciascuna. Il punto (1) è soprattutto funzionale alla costruzione di competenze durante l'insegnamento per affrontare lo scritto finale.
The assessment of students’ learning is achieved through:
- Tasks to be carried out during the semester.
- A final written exam consisting of the resolution of exercises or problems and the development of a draft about the studied topics.
- An oral part.
Point (1) aims at developing competence to face the final written exam. The weights of parts (2) and (3) are 50% for each of them.
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Programma
Ripasso di Geometria proiettiva sintetica ed analitica. Gruppi delle trasformazioni affini, delle similitudini, equiareali, euclidee, iperboliche, ellittiche come sottogruppi delle trasformazioni proiettive (prima parte). Computer vision: a 1, 2 punti di vista, calcolo della matrice fondamentale dei parametri interni ed esterni di una camera (seconda parte). La visualizzazione nell'elaborazione dei concetti geometrici come controparte cognitiva della componente algebrica (terza parte).
Summary of Projective Geometry (both from a synthetic and an analytic standpoint). Transformation groups of affinities, similarities, equiareal, euclidean, hyperbolic and elliptic geometries, as subgroups of projective transformations (first section). Computer vision: with 1, 2 points of view; computation of the fundamental matrix with the internal and external parameters of a camera (second section). Visualisation in the processing of geometrical concepts as a cognitive counterpart of the algebraic component (third section).
Testi consigliati e bibliografia
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Il materiale didattico presentato a lezione sarà in parte disponibile presso il Centro Stampa del Dipartimento di Matematica e nella piattaforma Moodle del corso. Saranno forniti durante l'insegnamento anche ulteriori materiali di approfondimento.
Testi usati:
Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York
R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.
The lecture notes of the course will be available on Moodle. Further detailed material will be provided during the course.
Fishback,W.T., 1969, Projective and Euclidean Geometry, Wiley & Sons: New York
R. Hartley e A. Zisserman, 2003, Multiple View Geometry in Computer Vision, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS: Cambridge (UK), Second Edition.
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Orario lezioni
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