Laurea magistrale in Matematica

Fondamenti sulle equazioni differenziali ordinarie; Analisi I, II, III, IV.

Fondamenti sui sistemi dinamici.
Fondamenti di algebra lineare.

Elementi fondamentali di un
linguaggio evoluto quale Matlab oppure Maple, e di un linguaggio di

programmazione quale Fortran oppure C.
Se qualcuno di questi
prerequisiti mancasse, si ovviera' al problema durante il

corso stesso.

Analisi del piano delle fasi, determinazione di equilibri,
progettazione ed esecuzione di programmi

Matlab e Maple per la simulazione dei modelli presentati a lezione

Il corso si propone di affrontare lo studio dei principali modelli matematici in biologia matematica. Gli strumenti matematici si sono considerati allo scopo sono costituiti dalle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, dalle equazioni integrali e dalle equazioni integro-differenziali.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):

Conoscenza e comprensione IIl corso rivisita argomenti di base, permettendo di rafforzare le conoscenze di base (obiettivo 1) ma sviluppa anche nuovi concetti (obiettivo 3). L'utilizzo di articoli della letteratura corrente in materia si propone di migliorare le capacità di lettura dello studente, anche in lingua (obiettivo 2). Il corso costituisce un primo passo per la costruzione di modelli avanzati per le applicazioni in biologia (obiettivo 5) e quindi per l'avviamento alla ricerca (obiettivo 9). I progetti e l'attivita' di laboratorio servono per stimolare le capacità di risoluzione di problemi (obiettivo 6). All'inizio del corso sono menzionati alcuni cenni storici sullo sviluppo della disciplina (obiettivo 8). I modelli discreti presentati nel corso potranno essere adattati a una presentazione a livello di scuola superiore (obiettivo 7).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione L'attivita' di laboratorio prevista nel corso, permette agli studenti di affrontare problemi nuovi e di risolverli sfruttando i concetti teorici (obiettivi 1,2,3,5). I progetti finali presentano tematiche di avviamento alla ricerca nell'ambito della biomatematica (obiettivi 4 e 9)

Autonomia di giudizio (making judgements) Allo studente e' richiesta una maturazione, deve saper riconoscere errori di formulazione di modelli e correggerli (obiettivi 1,2). La discussione con il docente e gli altri studenti facilitera' questo compito, e costituisce il motivo per cui i progetti finali vengono redatti in piccoli gruppi (obiettivo 6). E' richiesta inoltre la consultazione di letteratura in tematiche relative al corso, passo necessario per l'avviamento alla ricerca e la capacita' di affrontare nuove situazioni (obiettivo 7)

Abilità comunicative La letteratura da consultare sara' in lingua Inglese, la lingua oggi normalmente usata in ambito scientifico, abituando lo studente al suo uso in ambito scientifico (obiettivo 1). La presentazione dei progetti avviene attraverso un seminario orale, obbligando lo studente ad usare un linguaggio scientificamente appropriato (obiettivo 2), nonche' a coloro che sentono la presentazione di interagire in quanto sono obbligati a fare delle domande (obiettivo 4)

Capacità di apprendimento Con la formulazione di modelli in ambito biologico, gli studenti affinano la loro capacita' critica, e si preparano eventualmente anche per gli studi del terzo livello o per l'inserimento in ambito lavorativo (obiettivi 1 e 2)

Gli studenti al termine del corso dovranno aver familiarita' con 

i modelli fondamentali della materia, retti

da equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.

Lo studente dovra' anche aver acquisito nozioni sul

contesto biologico in cui si studiano questi modelli,
principalmente dato dai seguenti argomenti. L'evoluzione temporale
di popolazioni
singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la
cinetica delle reazioni chimiche, i
meccanismi di reazione e diffusione,
le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di
trasmissione
neurale, i modelli epidemiologici.

In generale l'esame e' costituito dalla presentazione e discussione in sala informatizzata di un progetto redatto durante il semestre da squadre di 2 o 3 studenti. La presentazione di questi elaborati viene fatta nelle prime settimane successive alla fine del corso. Il docente potra' anche alternativamente decidere di sostituire il progetto con un esame scritto con domande di teoria e di esercizi, a ciascuna delle quali verra' dato un punteggio.

Il contesto biologico in cui si studieranno questi modelli e' principalmente dato da: l'evoluzione temporale di popolazioni singole e interagenti, le popolazioni strutturate, il chemostato e la cinetica delle reazioni chimiche, i meccanismi di reazione e diffusione, le onde biologiche, i fenomeni di formazione di pattern, la teoria di trasmissione neurale, i modelli epidemiologici.

- E. Venturino, note in preparazione. -F. Brauer, C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology
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V. Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate,
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A. Okubo, S. Levin, Diffusion and Ecological Problems: Modern
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Stanley J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and
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Ronald B. Guenther, John W. Lee, Partial Differential Equations of
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