- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Geometria (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0517
- Docenti
- Prof. Federica Galluzzi (Titolare del corso)
Prof. Marina Marchisio (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L’allievo dovra’ essere in grado di padroneggiare le piu’ importanti tecniche geometriche per lo studio delle varieta’ algebriche e differenziali e di conoscere i principali esempi di tali enti geometrici.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Teoria generale delle varieta’.
- Oggetto:
Programma
Elementi di algebra commutativa
Varieta’ algebriche affini e proiettive. Morfismi e mappe razionali.
Varieta’ differenziabili e loro spazi tangenti. Campi di vettori e loro indici. Forme differenziali, mappa di Gauss e teorema di Gauss-Bonnet.
Proprieta’ delle varieta’ algebriche affini e proiettive: spazio tangente, singolarita’ e dimensione. Ordine di una varieta’ proiettiva, cono tangente e molteplicita’.
Elements of commutative algebra.
Affine and projective algebraic varieties. Morphisms and rational maps.
Differential varieties and their tangent spaces. Vector fields and their indices. Differential forms, Gauss map and Gauss-Bonnet Theorem.
Properties of the affine and projective algebraic varieties: tangent space, singularities and dimension. Order of a projective variety, tangent cone and multiplicity.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Il materiale didattico presentato a lezione è disponibile presso il centro stampa del Dipartimento di Matematica. I testi base consigliati per il corso sono: M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park – London – Don Mills, 1969. M. C. Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, G. Monti Bragadin, Letture su curve, superficie e varieta’ proiettive speciali, Bollati Boringhieri, Torino 2002. M. Cornalba, Lectures on Differentiable Manifolds, dispense.
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA, MFN0517 (DM 270), 9 CFU: 9 CFU, MAT/03, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata. Modalità di verifica/esame: Scritto e orale.
- Oggetto:
