- Oggetto:
- Oggetto:
Teoria dei Modelli - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Mutuato da
- Cod. MFN0120 Ambito A - Cod. MFN0121Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Introdurre lo studente alla teoria dei modelli classica ed ai principali strumenti che questa usa.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Oltre all'arrichhimento culturale lo studente acquisirà la abilità manuale necessaria per dimostrare semplici proprieà model-teoretico: in particolare quelle proprietà che fanno uso dei concetti di saturazione e compattezza.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze di base di Logica Matematica
Istituzioni di Logica Matemati
Conoscenze di base di Algebra
Algebra 1, 2
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Argomenti di compattezza/saturazione
Teoria dei modelli
Linguaggi, modelli, teoremi di compattezza e completezza
Teoria degli Insiemi
Definibilità ed algebricità del prim' ordine espressa sia in termi sintattici che in termini di orbite secondo automorfismi.
Algebra (teoria di Galois)
Programma dettagliato
- Morfismi: immersioni parziali, mappe elementari.
- Test di Tarski-Vaught e teorema di Lówenheim-Skolem all’ingiù
- Propietà di amalgamazione e strutture generiche (omogenee-universali). Esempi.
- Teorema di compattezza.
- Saturazione. Il modello mostro. Esempi di argomenti per saturazione.
- Eliminazione dei quantificatori.
- Strutture ω-categoriche. Teorema di Engler, Ryll-Nardzewski e Svenonius.
- Strutture fortemente minimali. Dimensione.
- La non finita assiomatizzabilità delle strutture fortemente minimali ω-categoriche.
- Modelli atomici e modelli primi. Modelli strettamente primi
- Gli immaginari. Definibilità e Galois-definibilità per i reali e gli immaginari.
- Algebricità e Galois-algebricità per i reali e gli immaginari (equivalenze finite).
- Eliminazione degli immaginari, eliminazione uniforme.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense del docente
- Oggetto:
Note
Il corso richiede una discreta maturità matematica ed una buona capacità di astrazione (nonche il piacere per l'astrazione). L'esame e' scritto.- Oggetto:
Altre informazioni
Vedi sito del corso http://www.dm.unito.it/~zambella/TdM- Oggetto:
