- Oggetto:
- Oggetto:
Istituzioni di Calcolo delle Probabilità (DM 270) - 9 cfu - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- MFN0513
- Docenti
- Prof. Laura Sacerdote (Titolare del corso)
Prof. Roberta Sirovich (Titolare del corso)
Dott. Federico Polito (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF B
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti un approfondimento dei concetti fondanti del Calcolo delle Probabilità, soffermandosi in particolare sulle proprietà delle variabili aleatorie e delle loro successioni. Si intende fornire agli studenti una rivisitazione di alcuni degli argomenti principali del Calcolo delle Probabilità utilizzando gli strumenti della Teoria della Misura e porli quindi in grado di trattare problemi probabilistici di carattere sia teorico che applicativo con metodologie avanzate.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso gli studenti conoscono dettagliatamente i fondamenti del Calcolo delle Probabilità basati sulla Teoria della Misura. Hanno acquisito abilità nell’impostare rigorosamente e risolvere problemi sia teorici che applicativi che utilizzino strumenti avanzati quali le attese condizionali, le proprietà di convergenza, le funzioni caratteristiche e le martingale.
- Oggetto:
Programma
Richiami di calcolo delle probabilità; Costruzione di misure di probabilità su R e variabili aleatorie; Integrazione rispetto a misure di probabilità; Variabili aleatorie indipendenti; Distribuzioni su Rn; Somme di variabili aleatorie.; Leggi 0-1; Variabili aleatorie Gaussiane multivariate, Convergenza di variabili aleatorie; Convergenza debole e funzioni caratteristiche; Leggi dei grandi numeri e Teorema del limite Centrale (richiami); Attese Condizionate; Martingale a tempo discreto, optional stopping e scomposizione di Doob.
Proprietà di convergenza per Martingale a tempo discreto; Cenni alle martingale a tempo continuo;
Dal Jacod Protter: capitoli 1-27
Da Williams: Capitoli 10-12 (a complemento dell'analoga parte su Jacod Protter)
Note sul problema del tempo infinito disponibili dal sito del corso
Overview of elementary probability. Construction of probability measures on R and random variables. Integrals over probability measures. Independent random variables. Distributions on Rn. Sums of random variables. 0-1 Laws. Multivariate Gaussian random variables. Convergence of sequences of random variables. Weak convergence and characteristic functions. Laws of large numbers and central limit theorem. Conditional expectations. Discrete time martingales, optional stopping and Doob decomposition.
Convergence properties of discrete time martingales. Introduction to continuous time martingales, optimal stopping theorem
From Jacod Protter: Chapters 1-27
From Williams Chapters 10-12 (manytopics of these chapters are present on Jacod Protter )
Notes on infinite time problem (see material of the course)
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Jacod - Protter, Essentials in Probability Ulteriori letture: Williams, Probability with Martingales
- Oggetto:
Note
ISTITUZIONI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA', MFN0513 (DM 270), 9 CFU: 9 CFU, MAT/06, TAF B (Caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa. Modalità di verifica/esame: Esame scritto e orale congiunto.
MODALITA' D'ESAME: l'esame prevede una prova scritta e una prova orale. La prova scritta ha validità solo per la prova orale immediatamente seguente. La prova scritta ha durata due ore per svolgere un esercizio obbligatorio e un esercizio a scelta tra due proposti. Gli studenti possono consultare durante la prova scritta un formulario da loro preparato che sia al massimo un foglio A4.
- Oggetto:
