- Oggetto:
Analisi Funzionale - Non attivato nell'a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- S8497
- Docenti
- Dott. Davide Ascoli (Titolare del corso)
Prof. Hisao Yashima (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- A scelta dello studente
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Ci si propone di porre lallievo nelle condizioni di affrontare i problemi che si pongono in Analisi Funzionale e nelle sue applicazioni.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti per lo studio avanzato dei problemi di Analisi Funzionale e delle sue applicazioni.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Analisi matematica generale
Analisi Matematica I, II, III, IV
Nozioni basilari sugli spazi di Banach e di Hilbert
Istituzione di Analisi Superiore
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenza di operatori lineari continui, compatti, autoaggiunti, simmetrici e loro proprietà
Istituzione di Analisi Superiore,
Analisi Funzionale
Idee fondamentali della teoria spettrale
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Richiami su nozioni di base di spazi di Banach e di Hilbert
12
12
Proprietà degli operatori lineari
16
16
Operatori compatti, unitari, autoaggiunti, simmetrici
16
16
Teoria spettrale
12
12
Totale
56
56
ichiami sugli spazi di Banach e gli spazi di Hilbert
Richiami sigli operatori lineari limitati e i funzionali lineari
Richiami sui teoremi fondamentali di Analisi Funzionale
Operatori lineari non limitati e loro aggiunti, operatori simmetrici e operatori autoaggiunti non limitati
Operatori unitari
Valori regolari, autovalori, spettro: loro caratterizzazioni basilari
Elementi di teoria spettrale: decomposizione spettrale di un operatore autoaggiunto, rappresentazione integrale di una funzione di operatore, teorema di Stone
Eventuali applicazioni della teoria spettraleTesti consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: in forma di un seminario su un argomento concordato; su richiesta dei candidati è anche possibile svolgere lesame in forma di un colloquio sugli argomenti trattati nel corso.- Oggetto: