- Oggetto:
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Istituzioni di Logica Matematica
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ELEMENTS OF MATHEMATICAL LOGIC
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0519
- Docenti
- Prof. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
Gianluca Paolini (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Una buona conoscenza del materiale dei corsi di base di algebra, analisi e geometria.
A solid knowledge of the material in the basic courses in algebra, analysis, and geometry.
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di mostrare come lo studio dei linguaggi nei quali sono formalizzate le teorie e le dimostrazioni matematiche permette di ottenere informazioni sulle stesse. Informazioni positive riguardano ad esempio la costruzione di strutture che sono modelli delle teorie, o la loro eventuale decidibilità e meccanizzabilità delle dimostrazioni; quelle limitative riguardano risultati di incompletezza o indecidibilità, in particolare dell'aritmetica e sue estensioni.
Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica.
The goal of the course is to show how the study of formal languages yields useful information on mathematical theories and proofs. These include, for example, the construction of structures which are models of theories, and their decidability or undecidability, the incompleteness of arithmetic and its extensions.
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Risultati dell'apprendimento attesi
L'allievo sarà in grado di padroneggiare gli strumenti fondamentali della logica matematica, inclusi aspetti di base di teoria dei modelli, teoria degli insiemi e ricorsività. Questo corso pone le basi per tutti gli altri corsi di logica matematica offerti dal dipartimento nell'ambito della laurea magistrale.
The student will be able to master the fundamental tools of mathematical logic, including the basics of model theory, set theory, and computability. This course lays the foundation for all other mathematical logic courses offered by the department for the master degree in mathematics.
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Modalità di insegnamento
Lezioni della durata di 72 ore complessive (9 CFU), che si svolgeranno in aula con spiegazioni alla lavagna e l'ausilio di proiezioni. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. Occasionalmente potranno essere assegnati esercizi da svolgere a casa come complemento alle lezioni frontali. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
Lessons for a total 72 hours (9 CFU), which will take place in the classroom with both explanations on the blackboard and use of slides. Lectures consist of a theoretical part and exercises. Occasionally, some home work will be assigned as complement to the lectures. Attendance is not mandatory but strongly recommended.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta seguita da una prova orale (la data dell'orale verrà concordata con gli studenti il giorno dello scritto).Per il corso da 9 CFU, la prova scritta prevede sei esercizi da svolgere in tre ore. Gli esercizi verteranno su tutti gli argomenti del corso e prevedono la capacità di applicare le definizioni e i teoremi visti a lezione a situazioni specifiche oppure di saper dimostrare i risultati presentati a lezione o loro minime varianti. Durante lo scritto non sarà consentito consultare libri, quaderni, appunti, ecc... Il voto dello scritto è espresso in trentesimi e la soglia per essere ammessi all'orale è di 18/30. Il voto dello scritto sarà ritenuto valido per l'appello corrente e per quello immediatamente successivo: se non viene sostenuto l'orale entro l'appello successivo, si dovrà ripetere anche la prova scritta.La prova orale (che si svolgerà in una data successiva allo scritto e che verrà concordata con gli studenti stessi) è constituita da una discussione dello scritto svolto dallo studente e dall'esposizione di qualche argomento del corso, a scelta del docente. Il voto finale, che terrà conto sia del voto conseguito allo scritto che della prova orale, sarà espresso in trentesimi.Durante l'emergenza Covid-19, gli esami saranno solo orali e si svolgeranno in modalità telematica attraverso la piattaforma Webex in giorni e orari da concordare con i docenti, che restano a disposizione per ulteriori informazioni e chiarimenti.The exam consists of a written test followed by an oral test (the date of the oral exam will be agreed with the students on the day of the written test).
For this 9 CFU course, the written test consists of six exercises to be carried out in three hours. The exercises will cover all the topics of the course. The students are expected to apply the definitions and theorems seen in class to specific situations or to be able to demonstrate the results presented in class or minimal variations thereof. During the writing it will not be allowed to consult books, notebooks, notes, etc ... The mark score is expressed in thirtieths and the threshold to be admitted to the oral exam is 18/30. The written mark will be considered valid for the current session and the subsequent one: if the oral exam is not taken by the next session, the written test must be repeated as well.
The oral exam (which will take place on a date after the written exam and will be agreed with the students themselves) consists of a discussion of the exam written by the student, and the presentation of some topics from the course program chosen by the teacher. The final mark, which will take into account the marks obtained both in the writing test and the oral exam, will be expressed in thirtieths.
During the Covid-19 crisis, the written test will be suppressed. The oral exam will take place online through the Webex platform. Please contact the teachers for more information and for discussing date and time of your exam.
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Programma
Linguaggi del prim'ordine. Strutture. Aritmetica. Algebre di Boole e reticoli. Ordinali e cardinali. Funzioni calcolabili. Teoria assiomatica degli insiemi. Teorema di compattezza e completezza. Teorema di incompletezza.First order languages. Structures. Arithmetic. Boolean algebras and lattices. Ordinals and cardinals. Computable functions. Axiomatic set theory. Compactness and completeness theorems. The incompleteness theorem.Testi consigliati e bibliografia
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Dispense fornite dal docente.
W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1993.
T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, 2006, Springer Science & Business Media.
Notes by the instructor. W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1993.T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, 2006, Springer Science & Business Media.
Orario lezioni
