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Istituzioni di Logica Matematica

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ELEMENTS OF MATHEMATICAL LOGIC

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Anno accademico 2020/2021

Codice dell'attività didattica
MFN0519
Docenti
Prof. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
Gianluca Paolini (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/01 - logica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Inglese
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Una buona conoscenza del materiale degli insegnamenti di base di algebra, analisi e geometria.

A solid knowledge of the material in the basic courses in algebra, analysis, and geometry.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di mostrare come lo studio dei linguaggi nei quali sono formalizzate le teorie e le dimostrazioni matematiche permette di ottenere informazioni sulle stesse. Informazioni positive riguardano ad esempio la costruzione di strutture che sono modelli delle teorie, o la loro eventuale decidibilità e meccanizzabilità delle dimostrazioni; quelle limitative riguardano risultati di incompletezza o indecidibilità, in particolare dell'aritmetica e sue estensioni.

Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica.

The goal of the course is to show how the study of  formal languages yields useful information on mathematical theories and proofs. These include, for example, the construction of structures which are models of theories, and their decidability or undecidability, the incompleteness of arithmetic and its extensions.

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Risultati dell'apprendimento attesi

L'allievo sarà in grado di padroneggiare gli strumenti fondamentali della logica matematica, inclusi aspetti di base di teoria dei modelli, teoria degli insiemi e ricorsività. Questo insegnamento pone le basi per tutti gli altri insegnamenti di logica matematica offerti dal dipartimento nell'ambito della laurea magistrale.

The student will be able to master the fundamental tools of mathematical logic, including the basics of model theory, set theory, and computability. This course lays the foundation of all other mathematical logic courses offered by the department for the master degree in mathematics.

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Modalità di insegnamento

A cause delle conseguenze della crisi sanitaria dovuta al Covid-19, l'intero insegnamento sarà fruibile a distanza e la relativa didattica sarà erogata online in forma sincrona (via lezioni in streaming sulle pagine Webex dei docenti). La prima parte dell'insegnamento sarà tenuta dal Prof. Paolini e sarà fruibile al seguente link: https:unito.webex.com/meet/gianluca.paoliniA partire da mercoledì 18 novembre, le lezioni saranno tenute dal Prof. Motto Ros all'indirizzo https://unito.webex.com/meet/luca.mottoros.

Due to the consequences of the health crisis due to Covid-19, the entire course will be accessible remotely and the related teaching will be delivered synchronously online (via streaming lessons on the teachers' Webex pages). The first part of the course will be available at the following link: https:unito.webex.com/meet/gianluca.paoliniStarting from Wednesday November 18th, lectures will be held at https://unito.webex.com/meet/luca.mottoros.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 

L'esame è costituito da una prova scritta seguita da una prova orale (la data dell'orale verrà concordata con gli studenti il giorno dello scritto).

Per l'insegnamento da 9 CFU, la prova scritta prevede sei esercizi da svolgere in tre ore. Gli esercizi verteranno su tutti gli argomenti dell'insegnamento e prevedono la capacità di applicare le definizioni e i teoremi visti a lezione a situazioni specifiche oppure di saper dimostrare i risultati presentati a lezione o loro minime varianti. Durante lo scritto non sarà consentito consultare libri, quaderni, appunti, ecc... Il voto dello scritto è espresso in trentesimi e la soglia per essere ammessi all'orale è di 18/30. Il voto dello scritto sarà ritenuto valido per l'appello corrente e per quello immediatamente successivo: se non viene sostenuto l'orale entro l'appello successivo, si dovrà ripetere anche la prova scritta.

La prova orale (che si svolgerà in una data successiva allo scritto e che verrà concordata con gli studenti stessi) è constituita da una discussione dello scritto svolto dallo studente e dall'esposizione di qualche argomento dell'insegnamento, a scelta del docente. Il voto finale, che terrà conto sia del voto conseguito allo scritto che della prova orale, sarà espresso in trentesimi.

In relazione alle disposizioni sanitarie dovute alla pandemia da Covid-19, se necessario gli esami potranno essere svolti in modalità telematica attraverso la piattaforma Webex in giorni e orari da concordare con i docenti, che restano a disposizione per ulteriori informazioni e chiarimenti.

 

The exam consists of a written test followed by an oral test (the date of the oral exam will be agreed with the students on the day of the written test).

For this 9 CFU course, the written test consists of six exercises to be carried out in three hours. The exercises will cover all the topics of the course. The students are expected to apply the definitions and theorems seen in class to specific situations or to be able to demonstrate the results presented in class or minimal variations thereof. During the writing it will not be allowed to consult books, notebooks, notes, etc ... The mark score is expressed in thirtieths and the threshold to be admitted to the oral exam is 18/30. The written mark will be considered valid for the current session and the subsequent one: if the oral exam is not taken by the next session, the written test must be repeated as well.

The oral exam (which will take place on a date after the written exam and will be agreed with the students themselves) consists of a discussion of the exam written by the student, and the presentation of some topics from the course program chosen by the teacher. The final mark, which will take into account the marks obtained both in the writing test and the oral exam, will be expressed in thirtieths.

Following regulations in the midst of the Covid-19 pandemic, if necessary the written test could be suppressed and the oral exam could take place online through the Webex platform. Please contact the teachers for more information and for discussing date and time of your exam.

 

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Programma

Linguaggi del prim'ordine. Strutture. Aritmetica. Algebre di Boole e reticoli. Ordinali e cardinali. Funzioni calcolabili. Teoria assiomatica degli insiemi. Teorema di compattezza e completezza. Ricorsività e teorema di incompletezza.

First order languages. Structures. Arithmetic. Boolean algebras and lattices. Ordinals and cardinals. Computable functions. Axiomatic set theory. Compactness and completeness theorems. Computability and the incompleteness theorem.

Testi consigliati e bibliografia

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Dispense fornite dal docente.

W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1993.

T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, 2006, Springer Science & Business Media.

Notes by the instructor.  

W. Hodges, Model Theory, Cambridge University Press, 1993.

T. Jech, Set Theory: The Third Millennium Edition, 2006, Springer Science & Business Media.



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Orario lezioni

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Note

Le lezioni saranno tenute in italiano se 

nessuno studente straniero chiede che le lezioni vengano svolte in inglese, E

- la maggioranza degli studenti italiani chiede che le lezioni vengano svolte in italiano.

The course will be held in Italian if

no foreign student asks for the course to be held in English, AND

- the majority of the Italian students asks for the course to be held in Italian.

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Ultimo aggiornamento: 15/12/2020 15:13

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