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Fisica Matematica - a.a. 2008/09

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Anno accademico 2008/2009

Codice dell'attività didattica
Vedi Avvalenza
Docente
Prof. Lorenzo Fatibene (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
A scelta dello studente
Crediti/Valenza
7
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Mutuato da
Cod. MFN0053 Ambito A - Cod. MFN0054 Ambito G
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

In questo corso si rivedranno i fondamenti necessari a studiare Loop Quantum Gravity (LQG).
La LQG è una proposta per definire una teoria quantistica della gravitazione che sia indipendente da background e non-perturbativa. Benché la teoria sia ancora lontana dalla sua forma definitiva (e ancor più da una conferma sperimentale) presenta diversi punti interesse sia dal punto di vista fisico che puramente fisico matematico. Attualmente, insieme alla teoria delle stringhe, rappresenta una delle proposte più promettenti per una teoria quantistica della gravitazione.
Il corso è finalizzato alla introduzione dei principali strumenti necessari per la costruzione della LQG nella sua formulazione corrente e nella presentazione della parte della teoria che appare oggi consolidata.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso ha come obbiettivo l'introduzione dei principali strumenti necessari per la costruzione della LQG nella sua formulazione corrente e nella presentazione della parte della teoria che appare oggi consolidata
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Programma

Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita

Gli studenti specializzandi dovrebbero avere una conoscenza della formulazione variazionale della Relatività Generale classica, della geometria differenziale e una conoscenza operativa della teoria dei fibrati e delle sue applicazioni in fisica matematica (ad esempio aver seguito il corso: Metodi Geometrici della Fisica Matematica). E' gradita inoltre una conoscenza della formulazione delle teorie quantistiche. Tali prerequisiti saranno comunque rivisti all'inizio del corso.

Il corso è aperto anche agli studenti di dottorato, che possono saltare i prerequisiti.

 

Programma, articolazione e carico didattico

Argomento

Ore

Lezione

Totale Ore di Carico Didattico

Fibrati principali e connessioni

8

 

Algebre di Clifford e gruppi di Spin

6

 

Modelli cosmologici

4

 

Formulazione tetrade-affine della relatività generale

6

 

Formulazione autoduale e variabili di Ashtekar

4

 

Connessione di Barbero-Immirzi

2

 

Gruppi di olonomia e teorema di rappresentazione

4

 

Teoria delle rappresentazioni di SU(2) e intertwiners

6

 

Spin networks

4

 

Operatori di Area e Volume

6

 

Cenni di applicazioni

3

 

Cenni sui problemi aperti

3

 

Totale

56

 

 

Fibrati principali e connessioni 
Formulazione tetrade-affine della relatività generale
Formulazione autoduale e variabili di Ashtekar
Connessione di Barbero-Immirzi
Gruppi di olonomia e teorema di rappresentazione
Teoria delle rappresentazioni di SU(2) e intertwiners
Spin networks
Operatori di Area e Volume
Cenni di applicazioni
Cenni sui problemi aperti

Testi consigliati e bibliografia

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Lorenzo Fatibene, M. Francaviglia, Natural and Gauge Natural Formalism for Classical Field Theories: A Geometric Perspective Including Spinors and Gauge Theories, Kluwer Academic Pub
Carlo Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge press

A. Ashtekar, J. Lewandowski, Background Independent Quantum Gravity: a Status Report

T. Thiemann, Lectures on Loop Quantum Gravity

S. Kobayashi and K. Numizu, Foundation of Differential Geometry (Wiley, New York, 1969)

Lorenzo Fatibene, M. Francaviglia, , Natural and Gauge Natural Formalism for Classical Field Theories: A Geometric Perspective Including Spinors and Gauge Theories, Kluwer Academic Pub



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Note

Gli studenti interessati sono pregati di contattare entro l'inizio di ottobre il docente per mail. Esame orale sugli argomenti del corso o, previo accordo, con seminario su argomenti toccati durante il corso. 9. Modalità di verifica/esame Esame orale sugli argomenti del corso o, previo accordo, con seminario su argomenti toccati durante il corso. Vedi qui
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Ultimo aggiornamento: 26/10/2010 11:30

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