- Oggetto:
- Oggetto:
Complementi di Matematica 2 - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Livia Giacardi (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 3
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Mutuato da
- Cod. MFN0044 ambito B
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
- Presentare gli aspetti teorici della teoria delle frazioni continue con attenzione agli aspetti storici
- Mostrare le connessioni con altri rami della matematica e i possibili usi nella scuola secondaria- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lallievo deve essere in grado di
- padroneggiare dal punto di vista teorico gli argomenti affrontati nel corso
- usare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e problemi- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze di base di algebra e di analisi
Algebra 1
Analisi 1
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscenza degli aspetti teorici della teoria delle frazioni continue e il loro inquadramento storico i
Storia delle matematiche
Didattica della matematica
Fondamenti delle matematiche
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Ore
Seminario
Totale Ore di Car. Didattico
Le origini : Euclide e l'algoritmo per la ricerca del MCD di due numeri ; Archimede e il problema dei buoi; Aryabhata e le equazioni diofantee lineari; Bhaskara II e il metodo ciclico per risolvere equazioni del tipo x^2=Ny^2 +1 ; Bombelli e l’estrazione di radici quadrate; Cataldi e le frazioni continue; Fermat e l’equazione di Pell; alcuni contributi di Euler e di Lagrange.
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Introduzione alle frazioni continue. L’algoritmo di Euclide e le frazioni continue sviluppo di razionali. Ridotte e loro proprietà. Equazioni diofantee lineari e frazioni continue. Sviluppo in frazioni continue di irrazionali quadratici. Ridotte di una frazione continua illimitata. Interpretazione geometrica delle frazioni continue. L'equazione x^2=ax+1 ,digressioni sulla sezione aurea. Frazioni continue periodiche pure. Teoremi. Irrazionali quadratici ridotti. Rappresentazione grafica del carattere periodico dei quozienti completi. Il teorema di Lagrange. La frazione continua sviluppo di radice di N (N >0, non quadrato perfetto). L’equazione di Pell, Teorema di Legendre sull’equazione x^2-Ny^2=-1. Come ottenere le altre soluzioni dell’equazione di Pell a partire da quella minima. Alcuni teoremi relativi all’approssimazione diofantea. Il teorema di Hurwitz
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TOTALE
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Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- I testi base:
C.D. OLDS, Frazioni continue, Bologna, Zanichelli, 1963
K. ROSEN, Elementary Number Theory and its Applications, Addison-Wesley, 1993
C. BREZINSKI, History of Continued Fractions and Padé Approximants, Springer-Verlag, 1991Siti internet di interesse:
http://www.numbertheory.org/ntw/
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Indexes/Number_Theory.html - Oggetto:
Note
L'esame si svolge, di norma, come segue:
Seminario tenuto dallo studente su temi complementari alle lezioni scelti in accordo col docente
Prova orale in cui si mira a valutare le competenze teoriche sulla materia del corso, quelle storiche e la capacità di applicarle a esercizi o problemi.I materiali didattici sono disponibili sul sito del Corso di Matematiche Elementari dal Punto di Vista Superiore.
- Oggetto: