- Oggetto:
Algebra Commutativa - a.a. 2008/09
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice dell'attività didattica
- Vedi Avvalenza
- Docente
- Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Specialistica in Matematica (D.M. 509)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Altre attività
- Crediti/Valenza
- 7
- SSD dell'attività didattica
- MAT/02 - algebra
- Mutuato da
- Cod. MFN0020 Ambito A - Cod. MFN0021 Ambito G
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Presentare in modo integrato con altre discipline, quali la teoria dei numeri e soprattutto la geometria algebrica, le principali nozioni e risultati della teoria degli anelli commutativi, sottolineandone le tecniche dimostrative e le applicazioni.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Mettere gli studenti in grado di capire il linguaggio corrente nel settore per poter leggere in modo autonomo un testo o un articolo di ricerca. Stimolare la capacità di costruire dimostrazioni e di testare la validità di un enunciato mediante la costruzione e lanalisi di esempi.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti in ingresso e competenze minime in uscita
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Conoscenze generali su anelli di polinomi
Corsi di algebra della laurea triennale
Algebra lineare
Corsi di geometria della laurea triennale
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscere e comprendere le implicazioni dei concetti di:
Corsi di Geometria Algebrica, Algoritmi per l’algebra e la geometria, Algebra computazionale, Teoria dei numeri.
noetherianità, decomposizione primaria, spettro di un anello.
Lavorare con ideali in anelli concreti, quali anelli di polinomi e loro quozienti e localizzazioni.
Competenze minime (in uscita)
Insegnamenti fruitori
Conoscere e comprendere le implicazioni dei concetti di:
Corsi di Geometria Algebrica, Algoritmi per l’algebra e la geometria, Algebra computazionale, Teoria dei numeri.
noetherianità, decomposizione primaria, spettro di un anello.
Lavorare con ideali in anelli concreti, quali anelli di polinomi e loro quozienti e localizzazioni.
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento
Ore
Lezione
Totale Ore di Carico Didattico
Generalità sugli anelli e sugli ideali
10
10
Lo spettro di un anello e la topologia di Zariski
10
10
Decomposizione primaria e anelli noetheriani
6
6
Localizzazione di anelli
6
6
Teoria dei moduli e lemma di Nakayama
6
6
Elementi di algebra omologica
8
8 Anelli integralmente chiusi e lemma di normalizzazione
6
6
Nullstellensatz
4
4
Totale
56
56
Richiami su anelli commutativi. Elementi invertibili, zero-divisori, nilpotenti.
Domini di integrità e campi. Ideali e anelli quoziente. Teoremi di Isomorfismo per gli anelli. Operazioni sugli ideali. Ideali primi e massimali, esistenza di ideali massimali.
Nilradicale e radicale di Jacobson di un anello. Ideali primi minimali.
Estensione e contrazione di ideali.
Teoria dei moduli su un anello. Prodotto tensoriale di moduli. Successioni esatte di moduli e proprietà di esattezza di Hom e del prodotto tensoriale.
Anelli e moduli di frazioni. Anelli locali e localizzazione.
Anelli e moduli noetheriani. Il Teorema della Base di Hilbert. Anelli artiniani.
Decomposizione primaria degli ideali in un anello noetheriano.
Dipendenza integrale. Lemma di Normalizzazione di Noether e Nullstellensatz.
Anelli graduati. Elementi di teoria della dimensione.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Appunti del docente.
M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD, Introduction to Commutative Algebra,
Addison-Wessley (1969) - Oggetto:
