- Oggetto:
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Storia delle Matematiche 1
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HISTORY OF MATHEMATICS 1
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN0562
- Docente
- Prof. Clara Silvia Roero (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Laurea triennale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti un quadro culturale complessivo sullo sviluppo storico delle matematiche e sulle interazioni che la matematica ebbe con la filosofia, la fisica, l'astronomia, l'arte, la tecnologia e le scienze naturali, nel corso dei secoli.
L'obiettivo è quello di trasmettere conoscenze sull’evoluzione storica dei principali concetti, metodi e teorie matematiche, mostrando le differenze fra approcci antichi e moderni, illustrando gli stimoli giunti dall'interno e dall'esterno per la risoluzione di problemi difficili, al fine di fornire capacità critiche, di educare al rigore deduttivo e alla comprensione delle difficoltà intrinseche e degli ostacoli epistemologici incontrati nel corso dei secoli e al modo in cui sono stati superati.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php?ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981):
Conoscenza e comprensione: Il corso, rivisitando argomenti di base con un'ottica culturale più ampia (obiettivo 3), permette di rafforzare le conoscenze su concetti precedentemente acquisiti (obiettivo 1), migliorandone la padronanza e la capacità di utilizzo. Ricorrendo a vari libri e articoli, sia del passato, che del presente, ci si propone di migliorare le capacità di lettura critica e di comprensione da parte degli studenti (obiettivo 2). Il corso offre conoscenze storiche e critiche su temi, problemi e nodi concettuali della matematica dal XVII al XX secolo.
Gli argomenti sono trattati da più punti di vista, attribuendo importanza sia all’aspetto storico-filosofico, sia alle ricadute sull’insegnamento, sia a quei temi utili a collegare le conoscenze acquisite nelle scuole secondarie di secondo grado con quelle universitarie.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Le esercitazioni previste e le attività seminariali sono volte a migliorare la capacità degli studenti di risolvere problemi con metodi antichi e attuali (obiettivi 1,2,3,5), e a coltivare la loro attitudine ad argomentare, con una pluralità di registri differenti (linguistico, tecnico, filosofico, didattico, …) i contenuti matematici e storici.
Autonomia di giudizio (making judgements) La natura del corso richiede allo studente di testare le sue conoscenze e competenze, sia partecipando ad attività di comprensione di testi classici dell'antichità e dell'epoca moderna, sia abituandosi a riconoscere difetti di rigore o manchevolezze nell'esposizione e nelle dimostrazioni del passato (obiettivi 1,2). L’assegnazione di un argomento su cui tenere un seminario orale, al termine del corso, favorisce l’abitudine al lavoro di gruppo, da affiancare a quello individuale (obiettivo 6). Lo studente sarà in particolare stimolato a documentarsi sulla letteratura matematica e storico-scientifica (fonti primarie e secondarie). L’ampia bibliografia suggerita favorirà l’iniziativa di approfondimento individuale, che costituisce il primo stadio per il raggiungimento di un’autonomia nell’affrontare nuove problematiche di ricerca (obiettivo 7).
Fra i testi di riferimento e i siti suggeriti durante il corso compaiono libri, articoli e siti in lingua inglese, francese e tedesca. Lo studente, a seconda degli studi linguistici compiuti nelle scuole secondarie, familiarizza con l’uso di tali idiomi e, partecipando alle conferenze e ai seminari organizzati a lato del corso, ha modo di abituarsi al loro utilizzo nella comunicazione scientifica (obiettivo 1). L’esame orale richiede allo studente di esprimersi con proprietà di linguaggio e in modo chiaro e rigoroso (obiettivo 2).
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il lavoro richiesto agli studenti contribuisce a sviluppare il loro spirito critico e l'autonomia nella ricerca bibliografica e sitografica delle radici storiche dei problemi matematici, delle teorie, dei metodi, degli algoritmi appresi nel percorso di studi.
Fra i risultati attesi si segnalano i seguenti:
- Conoscenza dell’evoluzione dei concetti e dei metodi utilizzati dai matematici nel corso dei secoli, degli aspetti epistemologici, tecnici e metodologici, soggiacenti all'insegnamento della disciplina, e delle strategie messe in atto dai matematici per ottenere nuovi risultati e per diffondere nuovi indirizzi di studi.
- Capacità di esporre in forma scritta e orale una trattazione matematica, inserendola nel contesto storico, valutando i fattori che hanno permesso nuovi risultati di rilievo.
- Capacità di utilizzare esempi tratti dalla storia della matematica nell’insegnamento di temi specifici nelle scuole primarie e secondarie, e in attività di carattere interdisciplinare con insegnanti di fisica, filosofia, storia, arte, scienze, letteratura, lingue.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Relazione su un tema assegnato ed esame orale
- Oggetto:
Programma
Significato e ruolo della storia delle matematiche per il matematico e per l’insegnante.
Le principali tappe nella storia dell’analisi matematica, dell'algebra, della geometria, della fisica matematica, del calcolo delle probabilità e della statistica, dal XVII al XIX secolo.
La terminologia matematica nel suo percorso storico.
Il concetto di dimostrazione. Analisi e Sintesi dall'antichità all'epoca moderna.
La teoria della proporzioni di Eudosso-Euclide e il confronto con la teoria dei numeri reali di R. Dedekind.
Il metodo di esaustione nel calcolo di aree, di lunghezze e di volumi (Euclide, Elementi; Archimede, Spirali). Confronto con il metodo di integrazione di A.-L. Cauchy.
Il “metodo sui teoremi meccanici” di Archimede.
Gli indivisibili (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli, B. Pascal, G. P. de Roberval).
La geometria e l'algebra nello studio delle curve: il problema di Pappo; la retta tangente (R. Descartes, P. Fermat) e il confronto con la teoria di Apollonio.
Dalla nascita dei concetti probabilistici alla teoria classica: Pascal, Fermat, Huygens, Jac. Bernoulli, de Moivre, Laplace.
Metodi analitici, cinematici, e con l'uso degli infinitesimi per determinare la retta tangente (P. Fermat, G.P. de Roberval, I. Barrow, J. Wallis)
Il calcolo infinitesimale nelle opere di I. Newton (metodo delle flussioni, dei primi e ultimi rapporti, delle serie, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione di funzioni, integrazione di equazioni differenziali)
Il calcolo differenziale e integrale di G. W. Leibniz e dei Bernoulli (1684-1716) e l'Analyse des infiniment petits (1696) di G.F. de L'Hospital.
Le origini della geometria differenziale e del calcolo delle variazioni in I. Newton, Jacob e Johann Bernoulli, L. Euler e J.L. Lagrange.
Dispute e sfide fra le Scuole di Leibniz e di Newton nel XVIII secolo. Gli studi sulle equazioni differenziali.
Le critiche agli infinitesimi (Nieuventijt, Rolle, Berkeley) e le risposte di Leibniz, Hermann, Euler, d'Alembert, Landen.
La diffusione del calcolo leibniziano in Italia, Francia, Prussia e Russia.
L'evoluzione dei concetti di funzione, limite, derivata e integrale nel XVIII e XIX secolo.
La Théorie des fonctions analytiques (1797) di Lagrange e l’algebrizzazione dell’analisi.
L’inizio del processo di rigorizzazione dell’analisi: il Cours d’analyse, 1821e i Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal,1823 di A. Cauchy.
Le problematiche fondazionali in Germania, Francia, Inghilterra e Italia.
L'internazionalizzazione della matematica nel XIX e prima metà del XX secolo.
La ‘moderna Analisi’ in Italia: i corsi di A. Genocchi, F. Casorati e U. Dini. Gli studi sui fondamenti dell'analisi da parte di G. Peano: il trattato del 1884 e i celebri controesempi. La definizione di area di una superficie curva e la teoria della misura secondo Peano-Jordan: il trattato Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale (1887). La curva che riempie un quadrato (1890).
Strategie didattiche nella Scuola di Peano (1910-1932) per migliorare l'insegnamento della matematica, utilizzando la storia.
Meaning and significance of the history of mathematics for mathematicians and teachers.
The main stages in the history of mathematical analysis, algebra, geometry, mathematical physics, probability and statistics, from 17th to 19th century.
The history of the mathematical terminology and of the mathematical notations.
The concept of proof in ancient and modern mathematics. Analysis and Synthesis: different methods in Greek mathematical texts.
Eudoxus-Euclid’s theory of proportions and comparison with Richard Dedekind’s theory of real numbers.
The method of exhaustion to solve problems of area, length, volume (Euclid’s Elements, Archimedes Spirals) and the infinite. Comparison between Archimedes' method and Cauchy integration.
Archimedes’ method treating of mechanical theorems and current use of infinity.
Method of indivisibles to calculate areas and volumes (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli)
Geometry and algebra to study the curves and the tangent problem (René Descartes, Pierre Fermat).
Other methods (analytic, kinematic, using infinitesimals) to find the tangent to a curve (Fermat, Roberval, Barrow)
Infinitesimal calculus in the works of Isaac Newton (method of fluxions, first and last ratios, series, the fundamental theorem of integral calculus, integrations of differential equations).
Differential and integral calculus in G.W. Leibniz and the Bernoulli's brothers. The work by L'Hospital Analyse des infiniment petits (1696).
The origin of the differential geometry and of the calculus of variations (Newton, Jacob and Johann Bernoulli, L. Euler, J.-L. Lagrange).
The comparison between the School of Leibniz and that of Newton: challenges and disputes.
Spread and developments of Leibnizian calculus in France, Switzerland, Germany, Italy and Russia (18th century). Comparison between the Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (1748)by Maria Gaetana Agnesi and Euler’s Introductio in analysin infinitorum (1748).
The evolution of the concepts of function, limit, derivative, integral.
Lagrange’s Théorie des fonctions analytiques (1797) and the algebraization of analysis.
The beginning of the process of rigorization of analysis: Augustin-Louis Cauchy’s Cours d’analyse (1821) and Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823).
The problem of foundations in Germany, France, United Kingdom.
The international mathematical congresses.
The “Modern Analysis” in Italy: the courses given by Angelo Genocchi, Felice Casorati, Ulisse Dini and Giuseppe Peano’s research in the foundations of infinitesimal calculus (treatise,1884) and his famous counter examples.
The definition of area of a curved surface and the measure theory according to Peano-Jordan (Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale 1887); the Peano's curve (1890).
The contributions of the Peano's School to the mathematical education using historical sources.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
J. Dieudonné, Abregé d’histoire des mathématiques 1700-1900, Paris 1978;
P. Dugac, Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Paris, Vrin, 1976;
E. Hairer, G. Wanner, Analysis by its history, Berlin, Springer, 1996;
P. Dupont, C.S. Roero, Leibniz 84. Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Rende 1991 (pdf nel sito docente)
Hald E., A History of Probability and Statistics and their applications before 1750, USA, Wiley, 2003.
Dupont P., Roero C.S., Il trattato De ratiociniis in Ludo Aleae di C. Huygens,... Ars Conjectandi di Jacob Bernoulli, Mem. Acc. Sci. Torino 1982.
Cd-rom e dvd: N. 6 'Matematica come pane e come gioco nella Scuola di Peano' e N. 7 'La stoia della matematica in classe: dalle materne alle superiori' Collana del Dipartimento di Matematica G. Peano - Università di Torino.
Dispense e materiali forniti dalla docente.
Altri testi consigliati: L. Geymonat, Storia e filosofia dell’analisi infinitesimale, Torino, Boringhieri, 2008; I. Grattan-Guinness (ed.), Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940, Amsterdam, Elsevier 2005; E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento, Pisa, Ist. Edit. Poligrafici, 2007; H.N. Janke, A History of Analysis, AMS, 2003; M. Kline, Storia del pensiero matematico, vol. 2 Dal Settecento al Novecento,Torino, Einaudi, 1991; A.F. Monna, The concept of function in the 19th and 20th centuries, Archives for history of exact sciences, 9, 1973, pp. 57-84; D. Flament, P. Nabonnand, Justifier en mathématique, Paris, ed. Maison des sciences de l’homme, 2011.
- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
STORIA DELLE MATEMATICHE 1, MFN0562 (DM 270) , 6 CFU: 6 CFU, MAT/04, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione teorica avanzata.
Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su un tema, scelto in accordo col docente.
Prova orale. Voto.
- Oggetto:
