- Oggetto:
- Oggetto:
Storia delle Matematiche 1 (non attivato nel 2018/2019)
- Oggetto:
HISTORY OF MATHEMATICS 1
- Oggetto:
Anno accademico 2018/2019
- Codice dell'attività didattica
- MFN0562
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/04 - matematiche complementari
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Laurea triennale - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di
- Favorire l’acquisizione di una visione storica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica. Il corso si rivolge in particolare ai futuri insegnanti, cui presenta l’evoluzione dei principali concetti, metodi e teorie al fine di fornire capacità critiche nella lettura di un testo matematico, di educare al rigore deduttivo e alla comprensione delle difficoltà intrinseche e degli ostacoli epistemologici incontrati nel corso dei secoli e al modo in cui sono stati superati.
- Coltivare l'attitudine ad argomentare, con una pluralità di approcci differenti (linguistico, tecnico, filosofico, didattico, …).
- Fornire letture e esempi da utilizzare nell’insegnamento della matematica nella scuola secondaria atti a collegare le conoscenze acquisite nelle scuole secondarie di secondo grado con quelle universitarie.
- Offrire indicazioni bibliografiche e sitografiche, criticamente considerate.
- Abituare gli allievi a utilizzare anche la letteratura in lingua straniera.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
- Conoscenza dell’evoluzione storica dei concetti e dei metodi presentati e degli aspetti tecnici e metodologici.
- Capacità di leggere e comprendere un testo matematico e di collocarlo nel giusto contesto storico.
- Capacità di orientamento nella bibliografia e nella sitografia.
- Capacità di utilizzare esempi tratti dalla storia della matematica nell’insegnamento secondario.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni e seminari
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale e relazione su un tema assegnato.
- Oggetto:
Programma
Significato e valore della storia delle matematiche per il matematico e per l’insegnante.
Il concetto di dimostrazione nel modo greco: metodi sintetici e metodi analitici a confronto. Euclide e Pappo
Il “metodo dei teoremi meccanici” di Archimede e l’uso dell’infinito attuale.
La teoria degli isoperimetri nel mondo greco e gli sviluppi di J. Steiner nel XIX secolo
La nascita della geometria analitica (R. Descartes, P. Fermat).
La nascita del calcolo delle probabilità nella corrispondenza Pascal-Fermat
Il calcolo infinitesimale nelle opere di Newton (metodo delle flussioni, metodo dei primi ultimi rapporti, metodo delle serie, il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, integrazione di funzioni, integrazione di equazioni differenziali)
Il calcolo infinitesimale in Leibniz (il calcolo differenziale, il calcolo integrale, la curva quadratrice e il “teorema fondamentale del calcolo integrale”, integrazione di equazioni differenziali)
Il confronto fra le Scuole di Leibniz e di Newton.
La Théorie des fonctions analytiques (1797) di J.-L. Lagrange e l’algebrizzazione dell’analisi.
Un trattato didattico: le Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (1748) di Maria Gaetana Agnesi
Cauchy e l’inizio del processo di rigorizzazione dell’analisi: il Cours d’analyse (1821) e i Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823)
L'evoluzione dei concetti di funzione, limite, derivata e integrale nel XVIII e XIX secolo.
La concezione dello spazio in Kant. La nascita delle geometrie non euclidee con le ricerche di C.F. Gauss J. Bolyai e N. Lobacevskij.
Le Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828) di C. F. Gauss e la geometria intrinseca delle superfici.
Il Saggio (1868) di E. Beltrami e l’interpretazione della planimetria lobacevskiana sulle superfici a curvatura costante negativa. Il cerchio limite. Significato dei “modelli materiali” per Beltrami. Significato di modello di un sistema assiomatico. Il modello di Beltrami Klein. Influenza delle geometrie euclidee sulla letteratura e sull’arte.
Le applicazioni della matematica: V. Volterra e il modello “preda predatore”.
Meaning and significance of the history of mathematics for mathematicians and teachers.
The main stages in the history of mathematical analysis, algebra, geometry, mathematical physics, probability and statistics, from 17th to 19th century.
The history of the mathematical terminology and of the mathematical notations.
The concept of proof in ancient and modern mathematics. Analysis and Synthesis: different methods in Greek mathematical texts.
Eudoxus-Euclid’s theory of proportions and comparison with Richard Dedekind’s theory of real numbers.
The method of exhaustion to solve problems of area, length, volume (Euclid’s Elements, Archimedes Spirals) and the infinite. Comparison between Archimedes' method and Cauchy integration.
Archimedes’ method treating of mechanical theorems and current use of infinity.
Method of indivisibles to calculate areas and volumes (L. Valerio, J. Kepler, B. Cavalieri, E. Torricelli)
Geometry and algebra to study the curves and the tangent problem (René Descartes, Pierre Fermat).
Other methods (analytic, kinematic, using infinitesimals) to find the tangent to a curve (Fermat, Roberval, Barrow)
Infinitesimal calculus in the works of Isaac Newton (method of fluxions, first and last ratios, series, the fundamental theorem of integral calculus, integrations of differential equations).
Differential and integral calculus in G.W. Leibniz and the Bernoulli's brothers. The work by L'Hospital Analyse des infiniment petits (1696).
The origin of the differential geometry and of the calculus of variations (Newton, Jacob and Johann Bernoulli, L. Euler, J.-L. Lagrange).
The comparison between the School of Leibniz and that of Newton: challenges and disputes.
Spread and developments of Leibnizian calculus in France, Switzerland, Germany, Italy and Russia (18th century). Comparison between the Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana (1748)by Maria Gaetana Agnesi and Euler’s Introductio in analysin infinitorum (1748).
The evolution of the concepts of function, limit, derivative, integral.
Lagrange’s Théorie des fonctions analytiques (1797) and the algebraization of analysis.
The beginning of the process of rigorization of analysis: Augustin-Louis Cauchy’s Cours d’analyse (1821) and Résumés des leçons données à l'Ecole royale polytechnique sur le calcul infinitésimal (1823).
The problem of foundations in Germany, France, United Kingdom.
The international mathematical congresses.
The “Modern Analysis” in Italy: the courses given by Angelo Genocchi, Felice Casorati, Ulisse Dini and Giuseppe Peano’s research in the foundations of infinitesimal calculus (treatise,1884) and his famous counter examples.
The definition of area of a curved surface and the measure theory according to Peano-Jordan (Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale 1887); the Peano's curve (1890).
The contributions of the Peano's School to the mathematical education using historical sources.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Diapositive del corso e appunti e documenti forniti a lezione
Testi originali dei matematici considerati
Testi di riferimento:
U. Bottazzini, Il calcolo sublime: storia dell’analisi matematica da Euler a Weierstrass, Boringhieri, Torino 1981
C. Boyer, The history of the Calculus and its historical development, Dover New York, 1959
P. Dupont, S. Roero, Leibniz 84. Il decollo enigmatico del calcolo differenziale, Mediterranean Press, Rende 1991
E. Giusti, Piccola storia del calcolo infinitesimale dall'antichità al Novecento, Pisa, Ist. Editoriali e Poligrafici, 2007
A. Guerraggio, G. Paoloni , Vito Volterra, Roma , Muzzio Editore, 2008
I. Grattan-Guinness, Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940, Elsevier Science, 2005.
H.N. Jahnke, A History of Analysis, AMS, 2003.
M. Kline, Storia del pensiero matematico, 2 voll. Torino, Einaudi, 1991,
A.F. Monna, The concept of function in the 19th and 20th centuries, Archives for history of exact sciences, 9, 1973, pp. 57-84.
B.A. Rosenfeld, A history of Non-Euclidean Geometry, Springer 1988
P. A. Youschkevitch, The concept of function up to the middle of the 19th century, Archives for history of exact sciences, 16, 1976-1977, pp. 37-85.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
Modalità di verifica/esame: Relazione scritta e orale su un tema, scelto in accordo col docente.
Prova orale. Voto.
- Oggetto:
