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Istituzioni di Algebra

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ELEMENTS OF ALGEBRA

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Anno accademico 2018/2019

Codice dell'attività didattica
MFN0507
Docente
Prof. Yu Chen (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
9
SSD dell'attività didattica
MAT/02 - algebra
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.

Algebra 1, algebra 2, geometria 1.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'allievo dovra' essere in grado di padroneggiare le piu' importanti tecniche algebriche per lo studio delle strutture algebriche.

INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",
http://www.study-in-italy.it/php4/scheda_corso.php? ambiente=googol&anno=2009&corso=1214981

[1]):

Conoscenza e comprensione: Il corso introduce gli studenti ai
risultati fondamentali riguardanti l'algebra moderna la cui comprensione richiede una critica profonda di
concetti e nozioni elementari (obiettivo 1) da un punto di vista più generale e necessariamente astratto (obiettivo 3), offrendo anche
così un esempio importante delle metodologie e dello sviluppo del pensiero matematico (obiettivo 4). La conoscenza di tali risultati fondamentali è indispensabile per motivare sviluppi più recenti in
settori specialistici di interesse trasversale rispetto a diversi
settori della matematica teorica (obiettivo 5) che sono correntemente oggetto di ricerca avanzata (obiettivo 9). Oltre a distribuire delle
note manoscritte per seguire il corso, vengono indicati altri testi,
per indurre gli studenti ad una lettura ed un approfondimento
personale degli argomenti (obiettivo 2).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: I problemi che vengono proposti periodicamente mirano a migliorare la comprensione e la conoscenza delle tematiche e delle problematiche affrontate nel
corso (obiettivi 1,2,3,4,5,6).

Autonomia di giudizio (making judgements): L'organizzazione del corso, mirata soprattutto ad ottenere una motivata vasta generalizzazione di risultati di natura elementare in un ambito più astratto richiede
agli studenti di affinare le capacità logico-deduttivo coniugandole

con un sforzo nel riconoscere in una situazione "nota" le proprietà essenziali su cui fondare una proficua generalizzazione (obiettivi 1,2,3). La letteratura di supporto, anche in lingue diverse, e la risoluzione personale o in gruppo di problemi favoriscono l'approfondimento individuale e il lavoro autonomo (obiettivi 4,6,7).

Abilità comunicative: I testi suggeriti per il corso sono in inglese, abituando gli studenti all'uso di lingue diverse dall'italiano (obiettivo 1). L'esame, che è principalmente una
discussione sui temi proposti, costringe lo studente ad esprimersi in modo matematicamente corretto (obiettivo 2).

Capacità di apprendimento Il lavoro richiesto per questo corso è indispensabile per studi di terzo livello nel settore. Il tipo di lavoro svolto risulterà comunque utile a sviluppare una flessibilità di pensiero utile in svariati ambiti lavorativi, anche non direttamente collegati alla matematica (obiettivi 1,2). 

The students should be capable to understand the fundamental modern algebraic theories and to use the basic algebraic methods in studying algebraic structures as well as other mathematical structures. 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà conoscere ed avere padronanza dei seguenti concetti e teorie: estensioni e corrispondenze Galoisiane dei campi, radicali dei moduli e degli anelli, strutture degli anelli semisemplici e degli anelli semiprimitivi, reppresentazioni dei gruppi finiti e dei gruppi algebrici/Lie. 

The student should learn through this course the fundamental theories and methods of mordern algebra. At end of the course he/she is expected to be able to use the elementary  algebraic concepts and theories such as the Galois corresponding of fields, the radicals of modules and  of rings, semisimple rings and semiprimitive rings,  the representations of finite groups and of  algebraic/Lie groups.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali della durata di 72 ore complessive (9 CFU), che si svolgeranno in aula alla lavagna.
There are 72 hours of  lectures that constitute a total 9 CFU.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esami scritti e orale.
Writing and Oral examinations.

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Programma

 -- Estensioni Galoisiane dei campi; calcolo dei gruppi di Galios; corrispondenza Galoisiana.

-- Moduli e anelli Noetheriani (e Artiniani); moduli liberi, iniettivi e proiettivi; moduli a coefficienti PID; moduli semiseplici; prodotto tensoriale dei moduli; radicali (Jacobson) di un anello; anelli semisemplici e anelli primitivi.

-- Rappresentazioni dei gruppi finiti, rappresentazioni dei gruppi compatti, rappresentazioni dei gruppi algebrici/Lie.

 

-- Galois theory of fields.

-- Elementary of modules and rings: Noetherian (and Artinian) modules, injective and projective modules, free modules and semisimple modules; The Jacobson radicals and nilpotent radicals, semisimple rings and semiprimitive rings.

-- Representations of finite groups; Representations of compact groups; representations of algebraic/Lie groups.

Testi consigliati e bibliografia

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1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002.
3. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995.

4. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 

1. N.Jacobson, Basic Algebra, vol I & II, W.H.Freeman and Campany, 1985.

2. S.Lang, Algebra, Springer-Verlag, 2002

3. J.Alperin, R.Bell, Groups and Representaions, GTM 162, Springer- Verlag, 1995

4. W.Fulton, J.Harris, Representaion Theory, GTM 129, Springer-Verlag, 1991 



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Orario lezioni

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Ultimo aggiornamento: 04/06/2018 09:46

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