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Metodi Geometrici della Fisica Matematica

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Geometric Methods of Mathematical Physics

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
MFN0551
Docenti
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso)
Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
Nessuno
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti geometrico-topologici che permettono di affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno studiati gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. In particolare, verrà data una presentazione del calcolo delle variazioni da un punto di vista puramente algebrico-differenziale, mediante l'uso di metodologie della teoria dei fasci e dell'algebra coomologica.

The aim of this course is to provide a basic understanding of the geometric and topological tools that allow us to deal with the study of a wide class of differential equations of Mathematical Physics from a global point of view. We will study the tools of differential geometry which are the basis of the calculus of variations on manifolds. In particular, a presentation of the calculus of variations from a purely algebraic-differential, through the use of methods of the theory of bundles and cohomological algebra, will be given.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Terminato il corso, gli studenti dovranno possedere una conoscenza di base delle formulazioni lagrangiane moderne in teoria dei campi.

At the end of this course, the students should have a basic knowledge of modern Lagrangian formulations in field theories.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali

Lectures

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame orale con voto.

Oral examination with mark.

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Programma

Richiami su varietà fibrate, prolungamenti, fibrati, strutture di contatto. Formulazione geometrica del calcolo delle variazioni e leggi di conservazione. Sequenze variazionali. Problemi inversi nel calcolo delle variazioni. Cenni di topologia algebrica e applicazioni in fisica matematica.

Fibered manifolds, prolongations, fiber bundles, contact structures. Geometric formulation of variational calculus and conservation laws. Variational sequences. Inverse problems in calculus of variations. Elements of algebraic topology and applications in mathematical physics.

Testi consigliati e bibliografia

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G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.


D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115-- 1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.


D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

 

Si studieranno articoli di ricerca e per alcune applicazioni si consiglia di consultare anche:

 

L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.


I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.

G.E. BREDON, Sheaf theory, II ed., Graduate Texts in Mathematics, 170, Springer-Verlag, New York, 1997.


D. KRUPKA, D.J. SAUNDERS, eds.: Handbook of global analysis, 1115-- 1163, 1217, Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2008.


D.J. SAUNDERS, The geometry of jet bundles. London Mathematical Society Lecture Note Series 142, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.

 

Research articles will be studied and for some applications we suggest also the following books:

 

L. FATIBENE, M. FRANCAVIGLIA, Natural and gauge natural formalism for classical field theories. A geometric perspective including spinors and gauge theories. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.


I. KOLAR, P.W. MICHOR, J. SLOVAK, Natural operations in differential geometry, Spriger, Berlin, 1993.



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Orario lezioni

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Note

METODI GEOMETRICI DELLA FISICA MATEMATICA, MFN0551 (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/07, TAF B (caratterizzante), Ambito formazione modellistico-applicativa.

 Modalità di verifica/esame: Esame orale con voto.

Il corso sarà tenuto in inglese se 
- almeno uno studente straniero chiede il corso in ingleseOPPURE
- la maggioranza degli studenti italiani chiede il corso in inglese.
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Ultimo aggiornamento: 26/01/2017 14:37

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