- Oggetto:
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Istituzioni di Fisica Matematica
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Elements of Mathematical Physics
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Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- MFN0515
- Docenti
- Prof. Marco Ferraris (Titolare del corso)
Prof. Marcella Palese (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 9
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- Nessuno
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Lo scopo del corso è quello di fornire una conoscenza di base degli strumenti algebrici, analitici e geometrici che sono necessari per affrontare da un punto di vista globale lo studio di una vasta classe di equazioni differenziali della Fisica Matematica. Verranno sviluppati, in particolare, gli strumenti di geometria differenziale che sono alla base del calcolo delle variazioni su varietà. Verranno forniti esempi di applicazioni a sistemi dinamici ed a teorie di campo. Terminato il corso, gli studenti dovranno essere in grado di applicare i teoremi dell'analisi matematica e gli strumenti forniti dalla geometria differenziale e dalla geometria riemanniana allo studio di problemi governati da equazioni di campo derivabili da un principio variazionale.
The aim of this course is to provide a basic understanding of the algebraic, analytic and geometrical tools needed to address from a global point of view the study of a large class of differential equations of Mathematical Physics. In particular, the tools of differential geometry at the base of the calculus of variations on manifolds will developed. Examples of applications to dynamical systems and field theories will be provided. At the end of this course, students should be able to apply the tools provided by mathematical analysis, differential geometry and Riemannian geometry to the study of problems governed by field equations arising from a variational principle.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Capacità lavorare con campi di vettori, forme differenziali, campi di tensori, metriche, connessioni, densità tensoriali. Capacità di calcolare differenziali esterni, derivate di Lie, derivate covarianti, variazioni di lagrangiane, leggi di conservazione ed altri oggetti.
Ability to work with vector fields, differential forms, tensor fields, metrics, connections, tensor densities. Ability to calculate exterior differential, Lie derivative, covariant derivatives, variational derivatives of the Lagrangian, conservation laws and other objects.
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Modalità di insegnamento
lezioni frontali
face-to-face lessons
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con voto.
L'esame consiste in un seminario, della durata di 45 minuti circa, su un argomento trattato nel corso, o strettamente legato ad argomenti trattati nel corso. L'argomento del seminario deve essere concordato con i docenti del corso ed il testo del seminario dovrà essere inviato ai docenti per email in formato pdf prima della data dell’appello.
NB: VEDERE IL CAMPO NOTE
Oral examination with mark.
The exam consists on a seminar, lasting about 45 minutes, on a topic treated in the course or strictly related to the topics covered in the course. The topic of the seminar must be agreed on with the teachers and, before taking the exam, the student should send a written copy of his seminar to the teachers.
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Programma
Teoremi di esistenza ed unicità. Tensori, forme, calcolo differenziale esterno. Metriche, connessioni, calcolo tensoriale. Principi variazionali, equazioni di Eulero Lagrange, simmetrie, leggi di conservazione, teorema di Noether. Equazioni differenziali classiche della fisica matematica (Laplace, Poisson, d'Alembert, calore, diffusione). Teoria dei campi: formulazione variazionale delle teorie del campo scalare, del campo elettromagnetico del campo gravitazionale.
Existence and uniqueness theorems. Tensors, differential forms, exterior differential calculus. Metrics connections, tensor calculus. Variational principles, Euler-Lagrange equations, symmetries, conservation laws, Nöther's theorems. Classical differential equations of mathematical physics (Poisson, Laplace, heat, diffusion). Field theories: variational formulation of the scalar field, of the electromagnetic field and of the gravitational field.
Testi consigliati e bibliografia
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I testi base consigliati per il corso sono:
1. J. Dieudonné, Élements d'analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.E' consigliato l'utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.Basic textbooks:
1. J. Dieudonné, Élements d'analyse, Vol. 3, Gauthier-Villars.
2. Y. Choquet-Bruhat, C. De Witt-Morette, M. Dillard-Bleick, Analysis, Manifolds and Physics, Part I: Basics, North-Holland, 1989.Other recommended textbooks:
3. W. Thirring, Classical Dynamical Systems and Classical Field Theory, Springer-Verlag.
4. R. D'Inverno, Introducing Einstein's Relativity, Clarendon Press.
5. W.D. Curtis, F.R. Miller, Differential Manifolds and Theoretical Physics, Academic Press.
6. C.T.J. Dodson, T. Potson, Tensor Geometry, Springer-Verlag.
7. R. Abraham, J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin.- Oggetto:
Orario lezioni
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Note
MODALITÀ esame telematico:Per sostenere l’esame è necessario scrivere una email ai docenti del corso per concordare un argomento del corso su cui redigere una relazione.
Tale relazione dovrà essere inviata ai docenti per email in formato pdf almeno una settimana prima della data dell’appello.
L’esame consisterà nella discussione orale di tale relazione in modalità telematica. La durata dell’esame orale sarà di circa 45 minuti.
In accordo con le linee guida di Ateneo, gli studenti iscritti a ciascun appello riceveranno un link di webex a cui collegarsi per sostenere l’esame orale in modalità telematica.Until face-to-face teaching activities are resumed, the exams will be taken in oral remote mode. In accordance with the University guidelines, students enrolled in each exam session will receive a link to connect to the webex virtual room to take the exam.
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