- Oggetto:
- Oggetto:
Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare
- Oggetto:
DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS
- Oggetto:
Anno accademico 2018/2019
- Codice dell'attività didattica
- MFN1650
- Docenti
- Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Dott. Alberto Boscaggin (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
- I contenuti del corso di Geometria 2, di Istituzioni di Analisi Matematica e di Analisi Superiore (6cfu)
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.
The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Saper discutere l'esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.
Discuss the existence of solution to boundary value problems associated to nonlinear differential equations
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Orale
Oral
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese (e altre lingue, se conosciute).
Oral exam. Foreigner students are allowed to attend the exam in English (or other languages, in case they are known by the teacher).
- Oggetto:
Programma
1) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm ([Ha],[Ne]). Il cambiamento di variabili di Pr\"ufer ([PSV]).
2) Applicazioni del teorema delle contrazioni a problemi ai limiti nonlineari. Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare ([Ha]).
3) Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[CH],[Da]).
4) Introduzione alla teoria della biforcazione; condizioni necessarie e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari ([AP],[KF]).
5) La riduzione di Liapunov-Schdmidt [Ha].
6) Alternativa di Fredholm in spazi di Banach [Br].
7) Introduzione al grado topologico in dimensione finita e in spazi di Banach [Ll,De].
1) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative ([Ha],[Ne]). Pr\"ufer change of variables ([PSV]).
2) Applications of the contraction theorem to nonlinear BVPs. Schauder fixed point theorem and applications to nonlinear BVPs ([Ha]).
3) Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems. ([AP],[CH],[Da]).
4) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems ([AP],[KF]).
5) Liapunov-Schdmidt reduction [Ha].
6) Fredholm alternative in Banach spaces [Br].
7) Introduction to topological degree in finite dimension and in Banach spaces [Ll,De].
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.
[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.
[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.
[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.
[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.
[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.
[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa.
[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.
Books[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.
[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.
[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.
[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.
[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.
[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.
[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa.
[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Oggetto:
Note
EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.
PROPEDEUTICITA': E' necessario conoscere i contenuti dei corsi di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo corso sono differenti da quelli del corso "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.
ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare via email o telefono i docenti.
Alla pagina moodle del corso (a.a. 2011-2012) (al link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) sono disponibili i files pdf delle lezioni ed i relativi files mp3 del corso tenuto nell'a.a. 2011-2012 (i contenuti sono parzialmente gli stessi dell'a.a. 2018-19).
Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.
It is necessary to know the contents of Geometria 2 (LT) and Istituzioni di Analisi Matematica. The contents of this course are different from "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) and the knowledge of "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) is not necessary for the understanding of this course.
Meeting with students: please write an email to anna.capietto@unito.it
The moodle page (a.a. 2011-2012) (link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) contains the pdf files of the lessons and the related mp3 files of the course given in the year 2011-2012 (the topics are partially the same as those of the year 2017-18)
- Oggetto:
