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Oggetto:
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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

Oggetto:

DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

Oggetto:

Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
MAT0239
Docenti
Prof. Anna Capietto (Titolare del corso)
Prof. Alberto Boscaggin (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti di Geometria 2, di Istituzioni di Analisi Matematica e di Analisi Superiore (6cfu)
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni metodi e risultati utili nello studio delle equazioni differenziali nonlineari. Tali metodi sono illustrati con numerosi esempi.

The aim of th course is to give the students methods and results useful in the study of nonlinear differential equations. These methods will be described with various examples.

 

 

 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Saper discutere l'esistenza di soluzioni di problemi ai limiti associati a equazioni differenziali nonlineari.

Discuss the existence of solutions to boundary value problems associated to nonlinear differential equations

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Modalità di insegnamento

Le lezioni saranno tenute in presenza, a meno di restrizioni dovute alla pandemia di Covid-19. Le lezioni saranno fruibili anche a distanza.

AVVISO: per eventuali studenti interessati a seguire a distanza, la prima lezione (e le successive, se necessario) potranno essere seguite collegandosi ai links https://unito.webex.com/meet/alberto.boscagginhttps://unito.webex.com/meet/anna.capietto

  

Lectures will be given at the Department of Mathematics, unless Covid-19 will impose different necessities.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale. Il voto e' espresso in trentesimi. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese (e altre lingue, se conosciute). Gli studenti che hanno seguito l'insegnamento in anni accademici precedenti il 2021-22 possono sostenere la prova d'esame con il programma dell'anno in cui hanno seguito (segnalando tale intenzione ai docenti al momento dell'iscrizione all'esame).

Oral exam. The mark will be expressed over 30. Foreigner students are allowed to attend the exam in English (or other languages, in case they are known by the teacher). Students who attended this course before the academic year 2021-22 may undergo the exam with the program corresponding to the year they attended the course (provided they inform, when they subscribe for the exam, the teachers).

 

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Programma

1) Teoria del grado topologico in dimensione finita e teoremi di punto fisso per mappe del piano. Applicazioni al problema periodico per equazioni differenziali del secondo ordine [Am,Bo,Fo].

2) Il teorema di punto fisso di Poincaré-Birkhoff e applicazioni al problema periodico per equazioni differenziali del secondo ordine [Bo,Fo].

3) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm [Ha],[Ne]. Il cambiamento di variabili di Pr\"ufer [PSV].

4) Applicazioni del teorema delle contrazioni a problemi ai limiti nonlineari. Teorema del punto fisso di Schauder e applicazioni allo studio di un problema di Dirichlet nonlineare [Ha]. 

5) Teorema della funzione implicita in spazi di Banach e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari [AP],[CH],[Da]. 

6) Introduzione alla teoria della biforcazione; condizioni necessarie e applicazioni a problemi ai limiti nonlineari [AP],[KF].  

7) La riduzione di Liapunov-Schdmidt [Ha].

8) Alternativa di Fredholm in spazi di Banach [Br].

9) Introduzione alla teoria del grado topologico in spazi di Banach [Ll,De].

 

1) Topological deree theory in finite dimension and fixed point theorems for planar maps. Applications to the periodic problem for second order differential equations [Am,Bo,Fo].

2) The Poincaré-Birkhoff fixed point theorem and applications to the periodic problem for second order differential equations [Bo,Fo].

3) Elementary spectral theory. Boundary value problems associated to second order differential equations. Fredholm alternative [Ha],[Ne]. Pr\"ufer change of variables [PSV].

4) Applications of the contraction theorem to nonlinear BVPs. Schauder fixed point theorem and applications to nonlinear BVPs [Ha]. 

5) Implicit function theorem in Banach spaces and applications to nonlinear boundary value problems [AP],[CH],[Da].

6) Introduction to bifurcation theory and applications to nonlinear boundary value problems [AP],[KF].

7) Liapunov-Schdmidt reduction [Ha].

8) Fredholm alternative in Banach spaces [Br].

9) Introduction to topological degree theory in Banach spaces [Ll,De].

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Am] Amster: Topological Methods in the Study of Boundary Value Problems, Springer, 2013.

[Bo] Boscaggin: The periodic problem for second order differential equations: a finite dimensional approach, handwritten notes.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, dispensa.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Fo] Fonda: Playing around resonance, Birkhauser/Springer, 2016.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.

 
 

[AP] Ambrosetti-Prodi: A primer of Nonlinear Analysis,  Cambridge Studies in Advanced Mathematics.

[Am] Amster: Topological Methods in the Study of Boundary Value Problems, Springer, 2013.

[Bo] Boscaggin: The periodic problem for second order differential equations: a finite dimensional approach, handwritten notes.

[Br] Brézis: Analyse fonctionnelle, Masson.

[CH] Chow-Hale: Methods of bifurcation theory, Springer.

[Da] Dambrosio: Teorema della funzione implicita locale e applicazioni, lecture notes.

[De] Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer, 1985.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, lecture notes.

[KF] Kolmogorov-Fomin: Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

[Fo] Fonda: Playing around resonance, Birkhauser/Springer, 2016.

[Ll] Llyod: Degree theory, Cambridge tracts in Mathematics, 1978.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, lecture notes. 

[PSV] Piccinini-Stampacchia-Vidossich: Equazioni differenziali ordinarie in Rn, Liguori editore.



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Orario lezioni

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Note

EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

PROPEDEUTICITA': E' necessario conoscere i contenuti degli insegnamenti di Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo insegnamento sono differenti da quelli di "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.

ORARIO DI RICEVIMENTO: contattare via email o telefono i docenti.

Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.

 EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

It is necessary to know the contents of Geometria 2 (LT) and Istituzioni di Analisi Matematica. The contents of this course are different from "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) and the knowledge of "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) is not necessary for the understanding of this course.

Meeting with students: please write an email to anna.capietto@unito.it 

The moodle page (a.a. 2011-2012) (link http://math.i-learn.unito.it/enrol/index.php?id=257) contains the pdf files of the lessons and the related mp3 files of the course given in the year 2011-2012 (the topics are partially the same as those of the year 2019-20)

 

  

  

 

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Ultimo aggiornamento: 03/03/2022 14:36