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Oggetto:
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Equazioni Differenziali e Analisi Non Lineare

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DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NONLINEAR ANALYSIS

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Anno accademico 2022/2023

Codice dell'attività didattica
MAT0239
Docenti
Anna Capietto (Titolare del corso)
Alessandro Portaluri (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
Anno
1° anno 2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Orale
Prerequisiti
I contenuti di Geometria 2. Si deve aver seguito Istituzioni di Analisi Matematica. È fortemente consigliato (ma non indispensabile) aver seguito (o prevedere di seguire) Analisi Superiore (6cfu)
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire alcuni metodi avanzati di analisi non lineare utili per risolvere problemi di natura geometrica e fisico-matematica di grande interesse formulati nel linguaggio delle equazioni differenziali ordinarie.

L'insegnamento si inserisce naturalmente nel campo dell' Analisi globale espressione ultima dell'interazione tra analisi, geometria e topologia algebrica.

Ogni sezione sarà accompagnata da numerosi esempi, applicazioni e problemi ancora da risolvere.

 

The aim of the course is to introduce some advanced methods from nonlinear analysis that plays a major role in the solutions of several deep problems arising in mathematical physics and geometry and formulated by means of ordinary differential equations.

Shortly, this course is a standard course in global nonlinear analysis which is the bridge between analysis, geometry as well as  algebraic topology.

In each section several examples, applications and open problems will be discussed

 

 

 

 

 

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenze della teoria del grado in dimensione finita e infinita. Conoscenza della teoria dei punti critici, in particolare la teoria delle categorie di Lusternik-Schnirelmann e la teoria di Morse. Capacità di individuare un appropriato setting funzionale per provare l'esistenza e la molteplicità di soluzioni di problemi ai limiti associate ad alcune classi di equazioni differenziali (non)lineari.

 

Knowledge of the Brouwer and Leray-Schauder degree. Knowledge of the advanced critical point theory, in particular the category of  Lusternik-Schnirelmann  as well as the Morse theory. Ability to find a suitable functional setting for proving  the existence and the multiplicity for some classes of boundary value problems associated to (non)linear ordinary differential equations.

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico.

 

Le lezioni si svolgeranno in presenza, salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo e disponibili sul sito "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e.

La frequenza è facoltativa ma consigliata.

 

The course consists of 48 hours of lectures. Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar.

 

Lectures will be held in person, subject to updates on the measures adopted by UniTo and available on the website "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e

Attendance is recommended but not compulsory.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame è una prova orale consistente nell’esposizione di argomenti richiesti dal docente tra quelli elencati nel programma. Gli studenti che hanno seguito l'insegnamento in anni accademici precedenti il 2022-23 possono sostenere la prova d'esame con il programma dell'anno in cui hanno seguito (segnalando tale intenzione ai docenti al momento dell'iscrizione all'esame).

È possibile sostenere l'esame in inglese. Il voto è espresso in trentesimi.

Su richiesta dello/a studente/ssa la prova orale potrà essere sostituita da un seminario della durata di 45 minuti più 15 minuti di domande.

L'esame si svolge in presenza e  l'esame online sarà accordato solo a fronte di specifiche condizioni di comprovata fragilità personale rispetto al covid, o di positività, salvo nuovi aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo e disponibili sul sito "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e.

 

The exam is an oral test, in which the candidate is asked to present some topic chosen by the teachers  among those ones listed in the programme.  Students  who attended this course in  a different  academic year may chose to  atted the exam about the corresponding program up to inform the committee at the subscription time.

It is possible to attend the exam in English. The score is expressed out of 30.

Up to the student, it is possible to replace the oral text with a 45 minutes talk + 15 minutes questions about a topic chosen by the student from  a list provided by the teachers.

The exams are to be attended in person, subject to updates on the measures adopted by UniTo and available on the website "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e.

 

Oggetto:

Programma

1) Teoria del grado topologico in dimensione finita e applicazioni a problemi ai limiti per equazioni differenziali del secondo ordine [Am, Bo1, Ll]

2) Teoria del grado di Leary-Schauder e applicazioni a problemi ai limiti per equazioni differenziali del secondo ordine [Am, Bo2, De]

3) Teoria spettrale elementare. Problemi ai limiti associati a equazioni differenziali del secondo ordine. Alternativa di Fredholm [Ha], [Ne]. Il cambiamento di variabili di Pr\"ufer [PSV]

4) Problemi ai limiti periodici e teoremi di Sturm [CL], [Ha]

5) Principio di minimax e teoria delle categorie di Lusternik-Schinirelmann [St, BR, PT]

6) Teoria di Morse e applicazioni [Ch, Mi, Pa]

7) Introduzione all teoria spettrale per operatori differenziali ordinari [Ka, We, Ze]

 

 

 



1) Topological deree theory in finite dimension and applications to boundary value problems [Am, Bo1, Ll]

2) Leray-Schauder degree theory and applications [Am, Bo2, De]

3) Elementary spectral theory. Linear boundary value problems associated to second order ODE. Fredholm alternative [Ha],[Ne]. Pr\"ufer change of variables [PSV].

4) Periodic boundary value problema and Sturm theorems [CL], [Ha].

5) Minimax principle and Lusternik-Schnirelmann category [St, BR, PT]

6) Morse theory and applications [Ch, Mi, Pa]

7) Introduction to spectral theory for ordinary differential operators [Ka, We, Ze]

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Am] Topological Methods in the Study of Boundary Value Problems
Anno pubblicazione:  
2013
Editore:  
Springer
Autore:  
Amster, Pablo
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[CL] Theory of ordinary differential equations
Anno pubblicazione:  
1984
Editore:  
McGraw Hill
Autore:  
Coddington, Earl A.; Levinson, Norman
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[De] Nonlinear Functional Analysis
Anno pubblicazione:  
2010
Editore:  
Dover Pubns
Autore:  
Deimling, Klaus
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Ll] Degree theory
Anno pubblicazione:  
1978
Editore:  
‎ Cambridge University Press
Autore:  
Lloyd, Noel G.
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[St] Variational Methods
Anno pubblicazione:  
2008
Editore:  
Springer
Autore:  
Struwe, Michael
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[PT] Critical point theory and submanifold geometry
Anno pubblicazione:  
1988
Editore:  
Springer
Autore:  
Palais, Richard; Terng, Chuu-Lian
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Ch] Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems
Anno pubblicazione:  
2011
Editore:  
‎ Birkhäuser
Autore:  
Chang, Kung-Ching
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[Mi] Morse theory
Anno pubblicazione:  
1963
Editore:  
Princeton University Press
Autore:  
Minor, John
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
[PSV] Equazioni differenziali ordinarie in R^N (problemi e metodi)
Anno pubblicazione:  
1978
Editore:  
Liguori
Autore:  
Piccinini, Livio C.; Stampacchia, Guido; Vidossich Giovanni
ISBN  
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

 

[Bo1] Boscaggin: Teoria del grado topologico in dimensione finita e appicazioni, Tesi di laurea triennale. Si veda la pagina moodle del corso.

[Bo2] Boscaggin: Biforcazione globale e invarianti topologici per problemi ai limiti nonlineari, Tesi di laurea magistrale, Cap. 1. Si veda la pagina moodle del corso.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, dispense. Si veda la pagina moodle del corso.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, dispensa. Si veda la pagina moodle del corso.

 

[Bo1] Boscaggin: Teoria del grado topologico in dimensione finita e appicazioni, Tesi di laurea triennale. See the moodle page of the course.

[Bo2] Boscaggin: Biforcazione globale e invarianti topologici per problemi ai limiti nonlineari, Tesi di laurea magistrale, Cap. 1.See the moodle page of the course.

[Ha] Habets: Equations différentielles: problèmes aux limites et théorie hilbertienne, lecture notes. See the moodle page of the course.

[Ne] Negro, Quaderno di Analisi Funzionale, lecture notes. See the moodle page of the course.

 



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Orario lezioni

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Note

Si faccia riferimento per ogni aggiornamento/dettaglio alla pagina moodle del corso (in costruzione)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

PROPEDEUTICITA': E' necessario conoscere i contenuti degli insegnamenti di Geometria 2 e Istituzioni di Analisi Matematica. Gli argomenti di questo insegnamento sono differenti da quelli di "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) e non vi è propedeuticità.

ORARIO DI RICEVIMENTO: Contattare via e-mail  i docenti.

Eventuali studenti della LT 509 dovranno concordare un programma corrispondente a 7 crediti.

For any information/detail please refer to the moodle page of the course (under costruction).

 EQUAZIONI DIFFERENZIALI E ANALISI NON LINEARE, MFN1650, (DM 270), 6 CFU: 6 CFU, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative.

It is necessary to know the contents of Geometria 2 (LT) and Istituzioni di Analisi Matematica. The contents of this course are different from "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) and the knowledge of "Equazioni Differenziali" (Laurea Triennale) is not necessary for the understanding of this course.

Tutoring: Please, send an email to alessandro.portaluri@unito.it, anna.capietto@unito.it 

 

 

  

  

 

Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 14/09/2022 14:25

Location: https://matematicalm.campusnet.unito.it/robots.html
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