- Oggetto:
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Complementi di Logica
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Topics in Mathematical Logic
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Anno accademico 2018/2019
- Codice dell'attività didattica
- MAT0021
- Docente
- Prof. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni e risultati elementari in topologia, analisi e logica matematica (formule, ordinali e cardinali, induzione transfinita).
Basic notions and results in topology, analysis, and mathematical logic (formulas, ordinals and cardinals, transfinite induction). - Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, il corso si propone di fornire un'introduzione alla Teoria Descrittiva degli Insiemi, un'area della teoria degli insiemi che presenta fortissime interazioni con molte altre parti della matematica (topologia, analisi funzionale, teoria dei gruppi) e che ha portato ad interessanti risultati e applicazioni in tali ambiti.
Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma viste le numerose interazioni con altre parti della matematica può essere di utile complemento anche nei percorsi di Analisi Matematica.
The course is an introduction to Descriptive Set Theory, a part of set theory with many interactions with other areas of mathematics (topology, functional analysis, group theory) and which led to interesting results and applications in those fields.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di mostrare padronanza tecnica degli aspetti di base dei vari argomenti trattati.
The student will have to show his capability of mastering the basic aspects and techniques related to the topics presented in class.
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Modalità di insegnamento
Lezioni della durata di 48 ore complessive (6 CFU), che si svolgeranno in aula con spiegazioni alla lavagna e l'ausilio di proiezioni. La didattica frontale si costituisce di lezioni teoriche ed esercitazioni. Occasionalmente potranno essere assegnati esercizi da svolgere a casa come complemento alle lezioni frontali. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
Lessons for a total 48 hours (6 CFU), which will take place in the classroom with both explanations on the blackboard and use of slides. Lectures consist of a theoretical part and exercises. Occasionally, some home work will be assigned as complement to the lectures. Attendance is not mandatory but strongly recommended.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso, e in domande che richiedono lo svolgimento di esercizi. Agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese (e altre lingue, se conosciute).
The oral exam consists of questions concerning the theory and the proofs presented in the lectures, and in questions asking to solve some exercises. Foreign students are guaranteed the opportunity to take the exam in English (and other languages, if known).
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Programma
- Spazi polacchi, definizione ed esempi.
- Insiemi e funzioni Boreliane.
- Spazi standard Borel.
- La gerarchia Boreliana e la gerarchia di Baire.
- Insiemi analitici e teoremi di separazione.
- Insiemi proiettivi e definibilità.
- Proprietà dell'insieme perfetto.
- Nozioni di categoria di Baire.
- Misure.
- Polish spaces, definition and examples.
- Borel sets and functions.
- Standard Borel spaces.
- The Borel and the Baire hierarchies.
- Analytic sets and separations theorems.
- Projective sets and definability.
- Perfect set property.
- Baire category.
- Measures.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
A. Kechris, Classical descriptive set theory. Springer-Verlag, New York, 1995
A. Kechris, Classical descriptive set theory. Springer-Verlag, New York, 1995
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Orario lezioni
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Note
Il corso sarà tenuto in italiano se
- nessuno studente straniero chiede il corso in inglese, E
- la maggioranza degli studenti italiani chiede il corso in italiano.
The course will be held in Italian if
- no foreign student asks for the course to be held in English, AND
- the majority of the Italian students asks for the course to be held in Italian.
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