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Complementi di Logica
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Topics in Mathematical Logic
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Anno accademico 2021/2022
- Codice dell'attività didattica
- MAT0184
- Docenti
- Prof. Luca Motto Ros (Titolare del corso)
Prof. Alessandro Andretta (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Magistrale in Matematica (D.M. 270)
- Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni e risultati elementari in topologia, analisi e logica matematica (formule, ordinali e cardinali, induzione transfinita).
Basic notions and results in topology, analysis, and mathematical logic (formulas, ordinals and cardinals, transfinite induction).
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Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire un'introduzione alla Teoria Descrittiva degli Insiemi, un'area della teoria degli insiemi che presenta fortissime interazioni con molte altre parti della matematica (topologia, analisi funzionale, teoria dei gruppi) e che ha portato ad interessanti risultati e applicazioni in tali ambiti.
Questo insegnamento si colloca naturalmente entro i percorsi di Logica Matematica, ma viste le numerose interazioni con altre parti della matematica può essere di utile complemento anche nei percorsi di Analisi Matematica.
The course is an introduction to Descriptive Set Theory, a part of set theory with many interactions with other areas of mathematics (topology, functional analysis, group theory) and which led to interesting results and applications in those fields.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di mostrare padronanza tecnica degli aspetti di base dei vari argomenti trattati.
The student will have to show his capability of mastering the basic aspects and techniques related to the topics presented in class.
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Modalità di insegnamento
Se le condizioni sanitarie dovute al Covid-19 lo permetteranno, l'insegnamento sarà erogato in presenza con lezioni frontali in aula. Per gli studenti in situazioni di fragilità che non potranno presenziare alle lezioni verranno rese disponibili sulla piattaforma Moodle le registrazioni delle lezioni. Occasionalmente potranno essere assegnati esercizi da svolgere a casa come complemento alle lezioni. La frequenza è facoltativa ma fortemente consigliata.
If the healt situation related to the Covid-19 pandemic will permit, the course will be held in presence with standard lectures in classroom. Recordings of the lectures will be made available through the Moodle platform to those students who cannot attend the lectures because of their specific Covid situation. Occasionally, some homeworks may be assigned as complement to the lessons. Attendance is not mandatory but strongly recommended.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
Vi sono due modalità possibili, a scelta dello studente:
1) Consegna e valutazione degli esercizi assegnati durante il corso e seminario di approfondimento finale.
2) Prova orale in uno degli appelli dopo il termine del corso. La prova orale consisterà in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate a lezione e in domande che richiedono lo svolgimento di esercizi.
In entrambi i casi, agli studenti stranieri è garantita la possibilità di sostenere l'esame in inglese. Il voto è espresso in trentesimi.
In relazione alle disposizioni sanitarie dovute alla pandemia da Covid-19, se necessario gli esami potranno essere svolti in modalità telematica attraverso la piattaforma Webex in giorni e orari da concordare con i docenti, che restano a disposizione per ulteriori informazioni e chiarimenti.
The students can choose between two options:
1) Evaluation of the student's solution to the exercises assigned in class, and a final seminar on a more advanced topic.
2) Oral exam in one of the sessions after the end of the lectures. The oral exam consists of questions concerning the theory and the proofs presented in the lectures, and in questions asking to solve some exercises.
In both cases, foreign students are guaranteed the opportunity to take the exam in English. Grades are out of 30.
Following regulations in the midst of the Covid-19 pandemic, if necessary the written test could be suppressed and the oral exam could take place online through the Webex platform. Please contact the teachers for more information and for discussing date and time of your exam.
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Programma
- Spazi polacchi, definizione ed esempi.
- Insiemi e funzioni Boreliane.
- Spazi standard Borel.
- La gerarchia Boreliana e la gerarchia di Baire.
- Insiemi analitici e teoremi di separazione.
- Insiemi proiettivi e definibilità.
- Proprietà dell'insieme perfetto.
- Nozioni di categoria di Baire.
- Misure.
- Polish spaces, definition and examples.
- Borel sets and functions.
- Standard Borel spaces.
- The Borel and the Baire hierarchies.
- Analytic sets and separations theorems.
- Projective sets and definability.
- Perfect set property.
- Baire category.
- Measures.
Testi consigliati e bibliografia
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Note del docente.
Personal notes of the teacher.
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Orario lezioni
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Note
Le lezioni saranno tenute in italiano se
- nessuno studente straniero chiede che le lezioni vengano svolte in inglese, E
- la maggioranza degli studenti italiani chiede che le lezioni vengano svolte in italiano.
The lectures will be held in Italian if
- no foreign student asks for the course to be held in English, AND
- the majority of the Italian students asks for the course to be held in Italian.
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